Event-Triggering Sampling Based Leader-FollowingConsensus in Second-Order Multi-Agent Systems

Event-Triggering Sampling Based Leader-FollowingConsensus in Second-Order Multi-Agent Systems

摘要

  本文研究了一種新穎的分佈式事件觸發採樣方案，在該序列中二階領導者遵循共識的問題，在該方案中，代理通過有限的通信介質交換信息。 設計了基於事件的分佈式採樣規則，其中每個代理決定何時測量自己的狀態值，並在本地計算的測量誤差超過依賴狀態的閾值時請求其鄰居代理在網絡上廣播其狀態值。對於固定拓撲的情況，建立了充要條件。 對於切換拓撲的情況，在時變有向圖是一致連通的假設下，獲得了充分的條件。 結果表明，inter-event事件間隔有一個嚴格的正常數下界，這就排除了在達成共識之前的Zeno-behavior。 數值算例說明了理論結果的正確性。

  文中考慮了具有領導者的二階多智能體系統的一致性問題，智能體基於分佈式的事件觸發的採樣控制的非線性動力學模型，控制器通過固定拓撲（fixed topology）或切換拓撲（switching topologies）的有限通信介質交換信息。 提出了基於事件的採樣方案，其中每個智能體決定何時測量自己的狀態值，並在本地計算的測量誤差信號超過依賴狀態的閾值時，請求其鄰居智能體通過網絡廣播其狀態值。 特別是，當控制增益設置爲零時，在連續時間交互框架內的多智能體系統的二階共識可以看作是我們結果的特例。 這項工作提出了一種用於二階線性和非線性多智能體系統的分佈式協作控制的新方法。

  文中使用的控制輸入如下：
${{u}_{i}}(t)=\sum\limits_{j\in {{N}_{i}}}{{{a}_{ij}}\left( {{x}_{j}}(t_{k}^{i})-{{x}_{i}}(t_{k}^{i})+{{v}_{j}}(t_{k}^{i})-{{v}_{i}}(t_{k}^{i}) \right)+{{b}_{i}}\left( {{x}_{0}}(t_{k}^{i})-{{x}_{i}}(t_{k}^{i})+{{v}_{0}}(t_{k}^{i})-{{v}_{i}}(t_{k}^{i}) \right)}$
其中$t \in [t_k^i,t_{k+1}^i)$，$B=diag\{b_1,b_2,\cdots,b_N\}$是領導者與智能體共同形成的有向拓撲圖的鄰接矩陣，$A=(a_ij)$是智能體羣體同形成的有向拓撲圖的鄰接矩陣。

  智能體$i$只在其單獨的事件時間序列$\{t_{k}^{i}\}_{k=0}^{\infty }$上被觸發。且智能體$i$使用最新的測量量$x_i(t_k^i)$和$x_j(t_k^i), j\in N_i$，並不是直接使用$x_i(t)$和$x_j(t), j\in N_i$。正常來說，每當智能體$i$在時間$t_k^i$更新了其狀態信息，便會需要獲取其鄰居智能體$j$此時的狀態信息。但是實際上這是行不通的，因爲智能體$j$僅在時間序列$\{t_{k}^{j}\}_{k=0}^{\infty }$時獲取自身狀態信息併發送給鄰居智能體。

Remark 1: 在此使用
${{u}_{i}}(t)=\beta \sum\nolimits_{j\in {{N}_{i}}}{{{a}_{ij}}\left( {{x}_{j}}(t_{k}^{i})-{{x}_{i}}(t_{k}^{i}) \right)}$ 作爲輸入，而不是用
${{u}_{i}}(t)=\beta \sum\nolimits_{j\in {{N}_{i}}}{{{a}_{ij}}\left( {{x}_{j}}(t_{{k}'(t)}^{i})-{{x}_{i}}(t_{k}^{i}) \right)}$
${k}'(t)\triangleq argmi{{n}_{l\in Z_{0}^{+}:t\ge t_{l}^{j}}}\{t-t_{l}^{j}\}$作爲輸入。
這是因爲智能體$i$對自身狀態進行採樣或者接收到任意鄰居智能體的狀態信息時，第一種控制輸入可以不用立即更新鄰居智能體的狀態信息，即便其鄰居智能體已經完成了採樣過程。第二種則需要時刻更新智能體的信息。

Note：智能體$i$更新其控制輸入以其自身$t_k^i$爲參考時間，而不是$t_{k'(t)}^j$。同時允許智能體之間採樣和更新信息有時延，或者可以跳過多個週期。即智能體$i$更新控制輸入時可以使用智能體$j$多個週期$nT_s^j$之前的狀態數據，以確保系統穩定性。可以由此確定採樣週期$T_s^j$的取值範圍。

  智能體$i$分佈式事件觸發規則：該規則僅根據其本地信息來分析確定，何時智能體$i$必須對自身狀態進行採樣，同時從請求其鄰居發送最新的狀態測量值，以便確保羣體可以與領導者之間的一致性。 同時，假設在達成一致性之前，系統具有控制輸入，如果已經達成一致，則將它們的控制輸入量爲零。 因此，在智能羣體達成一致性之前，對於$t_n\in [t^i_k,t^i_{k+1}),i=1,2,\cdots,N$，定義測量誤差$e_{xi}(t)$，$e_{vi}(t)$，$e_{xij}(t)$和$e_{vij}(t)$，其分別定義爲$e_{xi}(t)=x_{i}(t^i_k)-x_{i}(t)$，$e_{vi}(t)=v_{i}(t^i_k)-v_{i}(t)$，$e_{xij}(t)=x_{j}(t^i_k)-x_{j}(t)$，且當$j\in N_i$時$e_{xij}(t)=0$。同理$e_{vij}(t)=v_{j}(t^i_k)-v_{j}(t)$，當$j\in N_i$時$e_{vij}(t)=0$。

分佈式事件觸發的採樣規則可以定義爲：
$E_i(t)=(b_i+d_i)\left\|e_{xi}(t)+e_{vi}(t)\right\|+\left\|A_i\right\| \left\|\tilde{e}_{xi}(t)+\tilde{e}_{vi}(t)\right\|+b_i \left\|e_{xi0}(t)+e_{vi0}(t)\right\| -\beta_iH_i(t)\\ =(b_i+d_i)\left\|x_i(t^i_k) -x_i(t) + v_i(t^i_k) -v_i(t)\right\|$
其中$b_i$是領導者的伴隨矩陣$B$中的元素，當領導者與智能體$i$之間建立連接時，$b_i>0$，否則$b_i=0$。$D$爲度矩陣。