一、最大匹配
//之前学完二分图判定匹配就溜了。。。
定义：给定一个二分图G，在G的一个子图M中， M的边集{E}中的任意两条边都不交汇于同一个结点，则称M是一个匹配。选择边数最大的子图称为最大匹配问题
算法：即匈牙利算法，匈牙利算法是用来求二分图的最大匹配的，它的核心问题就是找增广路径。匈牙利算法的时间复杂度为O(VE)，其中V为二分图左边的顶点数，E为二分图中边的数目。
匈牙利算法详解：
1、趣写算法系列之–匈牙利算法
2、匈牙利算法 + 代码理解
//差不多安难度排序
题目1：https://vjudge.net/problem/HDU-2063-过山车 (模板题)
题目2：https://vjudge.net/problem/HDU-3829-Cat VS Dog
题目3：https://vjudge.net/problem/HDU-4185-Oil Skimming
题目4：https://vjudge.net/problem/HDU-1281-棋盘游戏（最开始完全没想到和匹配有什么关系hhh and 让我想到了n皇后）
题目5：https://vjudge.net/problem/HDU-1045（猜一下它的建图和例3像还是和例4像(ﾟ∀ﾟ〃) ）
二、最小点覆盖
定义：假如选了一个点就相当于覆盖了以它为端点的所有边。最小顶点覆盖就是选择最少的点来覆盖所有的边。
定理：最小顶点覆盖等于二分图的最大匹配。
求最小点覆盖：从右边所有没有匹配过的点出发，按照增广路的“交替出现”的要求DFS。最终右边没有访问过的点和左边访问过的点组成最小点覆盖。
题目1：http://poj.org/problem?id=3041
三、最大独立集
参考博客
定义： 选出一些顶点使得这些顶点两两不相邻，则这些点构成的集合称为独立集。找出一个包含顶点数最多的独立集称为最大独立集。
定理：最大独立集 = 所有顶点数 - 最小顶点覆盖 = 所有顶点数 - 最大匹配
证明：既然知道能够覆盖所有边的最小点 个数，那么去掉这些点后就是一个独立集
题目1：https://vjudge.net/problem/HDU-4619-Warm up 2
四、最小路径覆盖
参考(因为感觉他们都解释得很好，大部分就直接搬了嘻嘻)：
参考博客1
参考博客2
定义： 通俗点将，就是在一个有向图中，找出最少的路径，使得这些路径经过了所有的点。
最小路径覆盖分为最小不相交路径覆盖和最小可相交路径覆盖。
最小不相交路径覆盖：每一条路径经过的顶点各不相同。如图，其最小路径覆盖数为3。即1->3>4，2，5。
最小可相交路径覆盖：每一条路径经过的顶点可以相同。如果其最小路径覆盖数为2。即1->3->4，2->3>5。
1、DAG的最小不相交路径覆盖
算法： 我们把每个点都拆成两个点，分为入点和出点，如果 u 到 v 有边，那么我们就让 u 的出点连向 v 的入点 ， 最后跑一下最大流或者匈牙利 算出最大匹配（入点和出点间的匹配）。答案就是 点的数目 - 最大匹配数
证明：还没有匹配时，图中有n条路径(长度为0)，多一组匹配图上就代表两个点可以直接相连，图中就会少一条路径。一个点的出点可以连向很多点的出点，但匈牙利算法可以帮助我们确定连向哪个点可以获得最大匹配。可以看例题再理解下。
题目1：https://vjudge.net/problem/HDU-1350-Taxi Cab Scheme
2、DAG的最小可相交路径覆盖
算法：先用floyd求出原图的传递闭包，即如果a到b有路径，那么就加边a->b。然后就转化成了最小不相交路径覆盖问题。
证明：为了连通两个点，某条路径可能经过其它路径的中间点。比如1->3->4，2->4->5。但是如果两个点a和b是连通的，只不过中间需要经过其它的点，那么可以在这两个点之间加边，那么a就可以直达b，不必经过中点的，那么就转化成了最小不相交路径覆盖。
二分图判定
判断二分图一般用——染色法：
1、任选一个点进行染色，并从这个点开始dfs；
2、与这个点相邻的点：(1)若还未染色，则标记为另一种颜色；(2)若已染色且颜色与当前点相同，则返回失败；(3)若已染色且颜色与当前点不同，则跳过此点
（ 已被染色的点之前dfs过了）。
由染色法的过程可以得到一个定理：若一个无向图中有奇数环，那么它一定不是二分图，反之成立。
注：
若一个无向图中有奇数环，那么会出现染色相邻的情况。
奇数环：一个环中有奇数个点；