HDU - 1045 - Fire Net（二分圖最大匹配 / 狀態壓縮）

題意：和棋盤遊戲(HDU - 1281)差不多，區別就是這裏的牆可以阻擋子彈。

1、最大匹配

思路：仍然是列和相同一行的點之間的匹配。因爲牆可以阻擋子彈，那麼如果一行中的點被一堵牆隔開，那麼可以“增加一行”，把他們標記爲不同行的點；相同的，如果同一列的點被一堵牆隔開，那麼可以“增加一列”，並把這兩部分點分別與不同的“兩列”相關聯，這樣這一列中就可以匹配兩個點了。一題目中的地圖爲例：

每個點的“行數”如圖所示：

2、狀態壓縮

因爲點數最多隻有16個，所以可以將每個點是否放城市的狀態壓縮爲一個16位的二進制數，然後遍歷1~2^16的所有狀態，找出合法狀態中，1最多的二進制數。

//最開始的思路是想給所有相關聯的點建邊，然後求最大獨立集。然後按思路寫下來代碼運行結果不對，最後畫圖發現這不是一個二分圖aaaaaaaa，然後這裏判斷是否爲二分圖的話，看有沒有奇數環簡單一些

代碼1：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
//#define int long long
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int manx=200+10;
int gril[manx],used[manx],cou;
vector<int>vt[manx];
int ffind(int x)
{
    for(int i=0; i<(int)vt[x].size(); i++)
    {
        int y=vt[x][i];
        if(!used[y])
        {
            used[y]=1;
            if(gril[y]==-1||ffind(gril[y]))
            {
                gril[y]=x;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    int n,num[manx][manx];
    char str[manx][manx];
    while(scanf("%d",&n),n)
    {
        cou=0;
        for(int i=0; i<=n*n; i++)
            vt[i].clear();
        memset(gril,-1,sizeof(gril));
        memset(num,0,sizeof(num));
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%s",str[i]);
            for(int j=0; j<n; j++)//開始記錄每個點的“行數”
            {
                if(str[i][j]=='.')
                {
                    if(!j||str[i][j-1]=='X')
                    {
                        ++cou;
                        num[i][j]=cou;
                    }
                    else
                        num[i][j]=cou;
                }
            }
        }
        int pos=0;
        for(int j=0; j<n; j++)
            for(int i=0; i<n; i++)
            {
                if(str[i][j]=='.')
                {
                    if(!i||str[i-1][j]=='X')
                    {
                        ++pos;//如果有強就“增加一行”
                        vt[pos].push_back(num[i][j]);
                    }
                    else
                        vt[pos].push_back(num[i][j]);
                }
            }
        int ans=0;
        for(int i=1; i<=pos; i++)
        {
            memset(used,0,sizeof(used));
            if(ffind(i))
                ans++;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

代碼2：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
//#define int long long
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int manx=200+10;
int dp[manx],n;
char str[5][5];
int check(int x)//判斷狀態是否合法
{
    int mp[5][5],flag=1;
    for(int i=0; i<n*n; i++)
        mp[i/n][i%n]=((1<<i)&x)?1:0;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        if(!flag)
            break;
        for(int j=0; j<n; j++)
        {
            if(str[i][j]=='X'&&mp[i][j])
            {
                flag=0;
                break;
            }
            if(mp[i][j])
            {
                for(int k=j+1; k<n&&str[i][k]=='.'; k++)
                    if(mp[i][k])
                    {
                        flag=0;
                        break;
                    }
                for(int k=j-1; k>=0&&str[i][k]=='.'; k--)
                    if(mp[i][k])
                    {
                        flag=0;
                        break;
                    }
                for(int k=i+1; k<n&&str[k][j]=='.'; k++)
                    if(mp[k][j])
                    {
                        flag=0;
                        break;
                    }
                for(int k=i-1; k>=0&&str[k][j]=='.'; k--)
                    if(mp[k][j])
                    {
                        flag=0;
                        break;
                    }
            }
        }
    }
    return flag;
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n),n)
    {
        int ans=0,sum=0;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%s",str[i]);
            for(int j=0; j<n; j++)
                if(str[i][j]=='.')
                    sum++;
        }
        for(int i=1; i<(1<<(n*n)); i++)//遍歷所有狀態
        {
            if(check(i))
            {
                int num=0;
                for(int j=0; j<n*n; j++)
                {
                    if((1<<j)&i)
                        num++;//記錄1的個數
                }
                ans=max(num,ans);
                if(ans==sum)
                    break;
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}