算法 - 动态规划(0-1揹包问题)

推出公式：

第三个就是：让上一次的和（新加入商品容量+(总空间-新加入的商品容量）也就是剩余空间的最大值，剩余空间的最大值去上一层找）

package Algorithm.dac.knapsack;

public class KnapsackProblem {
    public static void main(String []args){
        int [] weight = {1, 4, 3};//物品的重量
        int [] value = {1500, 3000, 2000};//物品的价值
        int m = 4; //揹包容量
        int n = value.length; //物品的个数

        //创建二维数组
        //v[i][j]表示在前i个物品中能够装入容量为j的揹包中的最大价值
        int [] [] v = new int[n+1][m+1];
        int [] [] path = new int[n+1][m+1];
        //初始化第一行和第一列，这里可以不处理，默认就是0
        for (int i = 0; i < v.length; i++) {
            v[i][0] = 0; //第一列设置为 0
        }

        for (int i = 0; i < v[0].length; i++) {
            v[0][i] = 0;//将第一行设置为 0
        }

        //根据公式来动态规划处理
        for (int i = 1; i < v.length; i++) {
            for (int j = 1; j < v[0].length; j++) {
                if (weight[i -1] > j){
                    v[i][j] = v[i-1][j];
                }else {
                    //v[i][j] = Math.max(v[i-1][j], value[i-1] + v[i-1][j-weight[i-1]]);
                    if (v[i-1][j] < value[i-1] + v[i-1][j-weight[i-1]]){
                        v[i][j] = value[i-1] + v[i-1][j-weight[i-1]];
                        path[i][j] = 1;
                    }else {
                        v[i][j] = v[i-1][j];
                    }
                }
            }
        }
        //输出一下v
        for (int i = 0; i < v.length; i++) {
            for (int j = 0; j < v[0].length; j++) {
                System.out.print(v[i][j]+" ");
            }
            System.out.println();
        }

        System.out.println("===========");

        int i = path.length - 1;
        int j = path[0].length - 1;
        //v[i][j] = value[i-1] + v[i-1][j-weight[i-1]];
        //如果是1那么，v[i][j] = value[i-1] + v[i-1][j-weight[i-1]];  就是 物品value[i-1] + v[i-1][j-weight[i-1]]，在判断v[i-1][j-weight[i-1]]是1还是0,是1继续循环，是0就退出。
        while (i > 0 && j > 0){

            if (path[i][j] == 1) {
                System.out.println("物品:" + i + "加入揹包");
                j = j - weight[i - 1];
            }
            i = i - 1;
        }
    }
}