題目描述：
某財務部門結賬時發現總金額不對頭。很可能是從明細上漏掉了某1筆或幾筆。
如果已知明細賬目清單，能通過編程找到漏掉的是哪1筆或幾筆嗎？
如果有多種可能，則輸出所有可能的情況。
我們規定：用戶輸入的第一行是：有錯的總金額。
接下來是一個整數n，表示下面將要輸入的明細賬目的條數。
再接下來是n行整數，分別表示每筆賬目的金額。
要求程序輸出：所有可能漏掉的金額組合。每個情況1行。金額按照從小到大排列，中間用空格分開。
比如：
用戶輸入：
6
5
3
2
4
3
1
表明：有錯的總金額是6；明細共有5筆。
此時，程序應該輸出：
1 3 3
1 2 4
3 4
爲了方便，不妨假設所有的金額都是整數；每筆金額不超過1000，金額的明細條數不超過100。
本體使用的是遞歸思想，有幾個關鍵點和難點；
首先說關鍵點：
1.首先我們要讀懂題目，要求我們找出超過n元以外的金額的賬單，以示例來說，就是要求err_money=6，那麼我們就要找到幾筆賬單（這些賬單金額的和爲6元），然後依次輸出剩下的幾筆賬單的金額。所以本題兩種思路，第一種是dfs找出所有和爲6的結果，輸出數組剩下的元素；第二種是先算出所有賬單金額的總和，減去err_money（也就是一開始輸入的6），得出剩下的金額總和，再用dfs找出所欲和爲剩餘金額的方案，以題目的示例，就是找出和爲 （3+2+4+3+1）- 6 的所有方案。本次博客先介紹前者的方法，後者的方法下次再寫。
2.遞歸的思想：這裏簡單的說就是，找到一個變量或元素，決定選他或者不選他，這樣就會產生兩種情況，然後遞歸，記得回溯。
例如：本題中，我們選擇的數組num[] 3 2 4 3 1 中。假設我已經我選了num[0]，那麼對於num[1]來說，我選擇了他並於num[0]相加，將會產生第一種情況，得出的和爲5；如果不選擇他與num[1]相加，那麼將會產生第二種情況，就是目前的和爲3。
3.要尋找到遞歸函數的幾個參數，首先需要想到有err_money的參數（也就是錯誤的金額的和），以此來確定是否到達要取的值，然後要想到，我如何才能讓我取的幾個值的和err_money比較，那我就需要一個current_money的變量與其比較（也就是時刻記錄金額的和），而這個current_money的變量我如何爲他賦值嘞？因爲題目可以認爲是一個數組形式（下一篇文章我會介紹將其當成一個集合的形式來寫），那麼我可以在此產生一個vis[]的數組來依次標記數組的元素，vis數組默認全是0，也就是未訪問的意思（vis是visit的縮寫，代表訪問數組，這個標記法應該是dfs的基礎標配了吧，具體可以點擊這裏），所以認爲的狀態就是，vis[i]是0，就未被訪問（沒有加入到current_money中），對應上面的第一種情況，如果被訪問了，就被加入變量了，視爲第二種方案。因爲使用dfs標記法需要回溯，所以每一次要記得將vis[i]重新置爲0。所以要加入數組num以及他的元素下標step，以此來不斷的找到數組的各個元素，然後分爲很多種情況。
難點：
1.題目中要求輸出所有可能漏掉的金額組合。金額按照從小到大排列。對於大小排列，可以用Arrays.sort()來解決
所以我們要注意是漏掉的組合，而不是所有情況，對於3 4 和 4 3 其實是算一種的，所以你跑起來可能會發現有兩行可能是一樣的，然後目前我想出來的方法使用StringBuffer來解決這個問題，但下面的代碼沒有寫上，將會在下一個博客中寫。
2.對於dfs函數的出口也很重要，出口條件位置放的不對，可能會使輸出亂七八糟，也可以試着遵循一個原則，對於step參數（就是會不斷+1遞歸的那個，本類型也可以粗略理解爲數組下標），最好就放在最下面，有些特別情況例外，因爲對於數組的判斷一般來說是最後的。
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class 財務部門結賬 {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int err_money = sc.nextInt();//err_money 指一開始錯誤的財務總和
int current_money = 0;//current_money 指 每一步加或不加的財務總和
int n = sc.nextInt();//n 指賬目數量
int num [] = new int[n];//數組內的元素 指每個賬目的具體金額
int vis[] = new int[n];//vis數組 用來記錄當前的元素是否被訪問（即是否被加在current_money中）
int step = 0;//step 指num數組中的元素下標
for(int i = 0 ; i < num.length ; i++) {
num[i] = sc.nextInt();
}
Arrays.sort(num);
f(err_money,num,step, current_money,vis);
//起始狀況：f(err_money,num,0,0,0);
}
public static void f(int err_money, int[] num, int step, int current_money, int[] vis) {
if(current_money > err_money) return;
if(current_money == err_money) {
for(int i = 0 ; i < num.length ; i ++) {
if(vis[i] == 0) {
System.out.print(num[i]+" ");
}
}
System.out.println();
return;
}
if(step >= num.length) return;
vis[step] = 0;
f(err_money,num,step+1, current_money,vis);
vis[step] = 1;
f(err_money,num,step+1, current_money+num[step],vis);
vis[step] = 0;//回溯
}
}