Title
给你一个未排序的整数数组，请你找出其中没有出现的最小的正整数。
示例 1:
输入: [1,2,0]
输出: 3
示例 2:
输入: [3,4,-1,1]
输出: 2
示例 3:
输入: [7,8,9,11,12]
输出: 1
提示：
你的算法的时间复杂度应为O(n)，并且只能使用常数级别的额外空间。
哈希表
Solve
我们可以将数组所有的数放入哈希表，随后从1开始依次枚举正整数，并判断其是否在哈希表中。
如果数组的长度为N，那么第一种做法的时间复杂度为O(N)，空间复杂度为O(N)。
我们为什么要使用哈希表？
因为哈希表是一个可以支持快速查找的数据结构：给定一个元素，可以在O(1)的时间查找该元素是否在哈希表中。
因此，我们可以考虑将给定的数组设计成哈希表的【替代产品】。
实际上，对于长度为N的数组，其中没有出现的最小正整数只能在[1, N+1]中，这样以来，我们将所有在[1, N]范围内的数放入哈希表，也可以得到最终的答案，而给定的数组恰好长度为N，这让我们有了一种将数组设计成哈希表的思路：
我们对数组进行遍历，对于遍历到的数 x，如果它在 [1, N] 的范围内，那么就将数组中的第 x-1 个位置（注意：数组下标从 0 开始）打上「标记」。在遍历结束之后，如果所有的位置都被打上了标记，那么答案是 N+1，否则答案是最小的没有打上标记的位置加 1。
由于数组中的数没有任何限制，因此这并不是一件容易的事情。但我们可以继续利用上面的提到的性质：由于我们只在意 [1, N] 中的数，因此我们可以先对数组进行遍历，把不在 [1, N] 范围内的数修改成任意一个大于 N 的数（例如 N+1）。这样一来，数组中的所有数就都是正数了，因此我们就可以将「标记」表示为「负号」。算法的流程如下：
- 我们将数组中所有小于等于 0 的数修改为 N+1；
- 我们遍历数组中的每一个数 x，它可能已经被打了标记，因此原本对应的数为 |x|，其中 | | 为绝对值符号。如果 ∣x∣∈[1,N]，那么我们给数组中的第 ∣x∣−1 个位置的数添加一个负号。注意如果它已经有负号，不需要重复添加；
- 在遍历完成之后，如果数组中的每一个数都是负数，那么答案是 N+1，否则答案是第一个正数的位置加 1。
Code
def firstMissingPositive(self, nums: List[int]) -> int:
length = len(nums)
for i in range(length):
if nums[i] <= 0:
nums[i] = length + 1
for i in range(length):
num = abs(nums[i])
if num <= length:
nums[num - 1] = -abs(nums[num - 1])
for i in range(length):
if nums[i] > 0:
return i + 1
return length + 1
复杂度分析
时间复杂度：O(N)，其中 N 是数组的长度。
空间复杂度：O(1)。
置换
Solve
将给定的数组「恢复」成下面的形式：如果数组中包含 x∈[1,N]，那么恢复后，数组的第 x - 1 个元素为 x。
在恢复后，数组应当有[1, 2, …, N]的形式，但其中有若干个位置上的数是错误的，每一个错误的位置就代表了一个缺失的正数。
以题目中的示例二 [3, 4, -1, 1] 为例，恢复后的数组应当为 [1, -1, 3, 4]，我们就可以知道缺失的数为 2。
那么我们如何将数组进行恢复呢？我们可以对数组进行一次遍历，对于遍历到的数x=nums[i]，如果 x∈[1,N]，我们就知道 x 应当出现在数组中的 x - 1 的位置，因此交换nums[i] 和 nums[x−1]，这样 x 就出现在了正确的位置。
在完成交换后，新的 nums[i] 可能还在 [1,N] 的范围内，我们需要继续进行交换操作，直到 x ∉ [1,N]。
注意到上面的方法可能会陷入死循环。如果 nums[i] 恰好与 nums[x−1] 相等，那么就会无限交换下去。
因此在这种情况下，x 本就已经出现在了正确的位置，只是数组里面有多个 x 而已。因此我们就不需要进行交换，而是开始遍历下一个数。
由于每次的交换操作都会使得某一个数交换到正确的位置，因此交换的次数最多为 N，整个方法的时间复杂度为 O(N)。
Code
def firstMissingPositive(self, nums: List[int]) -> int:
length = len(nums)
for i in range(length):
while 1 <= nums[i] <= length and nums[nums[i] - 1] != nums[i]:
nums[nums[i] - 1], nums[i] = nums[i], nums[nums[i] - 1]
for i in range(length):
if nums[i] != i + 1:
return i + 1
return length + 1
复杂度分析
时间复杂度：O(N)，其中 N 是数组的长度。
空间复杂度：O(1)。