【前綴和】B005_LC_表現良好的最長時間段（樸素前綴和 / Map 記錄前綴和位置）

一、Problem

We are given hours, a list of the number of hours worked per day for a given employee.

A day is considered to be a tiring day if and only if the number of hours worked is (strictly) greater than 8.

A well-performing interval is an interval of days for which the number of tiring days is strictly larger than the number of non-tiring days.

Return the length of the longest well-performing interval.

Input: hours = [9,9,6,0,6,6,9]
Output: 3
Explanation: The longest well-performing interval is [9,9,6].

Constraints:

1 <= hours.length <= 10000
0 <= hours[i] <= 16

二、Solution

方法一：前綴和

簡化問題：題目要求的是區間中 $> 8$ 的數字嚴格大於 $\leqslant 8$ 的數字最大區間，可把 $> 8$ 和 $\leqslant 8$ 的數字分別設置爲 1、-1，這樣問題就轉化爲求區間中總和 > 0 的最長區間；而區間總和可用前綴和優化掉 $O(n)$ 時間求子區間的時間

剪枝：這裏因爲求的是最大長度，所以一旦找到了一個最大和區間，可立即退出第二重循環，這是因爲區間長度變短，總和不會變大

class Solution {
    public int longestWPI(int[] h) {
        int n = h.length, max = 0, s[] = new int[n+1];
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            s[i] = s[i-1] + (h[i-1] > 8 ? 1 : -1);

        for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 0; j <= i; j++) {
            if (s[i] - s[j] > 0) {    //sum=s[i]-s[j]+h[j]，只不過j下標從0開始省去了+h[j]的步驟
                max = Math.max(max, i-j);
                break;
            }
        }
        return max;
    }
}

複雜度分析

• 時間複雜度：$O(n^2)$，極端情況是 $O(n^2)$，但由於有剪枝，所以一般情況下會快很多
• 空間複雜度：$O(n)$，

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方法二：Map 記錄前綴和位置

[9,9, 6, 0,9, 6,9]
[1,1,-1,-1,1,-1,1]
[0,1, 2, 3,4, 5,6]

複雜度分析

• 時間複雜度：$O()$，
• 空間複雜度：$O()$，