【數學】C081_LC_移動石子直到連續（腦筋急轉彎 + 分類討論）

一、Problem

三枚石子放置在數軸上，位置分別爲 a，b，c。

每一回合，我們假設這三枚石子當前分別位於位置 x, y, z 且 x < y < z。從位置 x 或者是位置 z 拿起一枚石子，並將該石子移動到某一整數位置 k 處，其中 x < k < z 且 k != y。

當你無法進行任何移動時，即，這些石子的位置連續時，遊戲結束。

要使遊戲結束，你可以執行的最小和最大移動次數分別是多少？ 以長度爲 2 的數組形式返回答案：answer = [minimum_moves, maximum_moves]

a=3，b=5，c=1
預期：[1,2]

提示：

1 <= a <= 100
1 <= b <= 100
1 <= c <= 100
a != b, b != c, c != a

二、Solution

方法一：腦筋急轉彎

注：這裏的 a、b、c 不是升序給出的，所以要預處理一下，整體思路分類討論一下如下：

• 最少移動：當兩兩石子的距離 > 1，只需要移動一次
• 最多移動：當兩兩石子的距離 > 1，則需要 z-y-1 + y-x-1 = z-x-2 次
• 特殊情況：當 a=3，b=5，c=1 時，只需要將 a 移動到 b、c 之間，即只需移動一次，這種情況就是 a、b 或者 b、c 之一隻相差一格

class Solution {
    public int[] numMovesStones(int a, int b, int c) {
        int x = Math.min(a, Math.min(b, c));
        int z = Math.max(a, Math.max(b, c));
        int y = a+b+c - x-z;
        
        int mi = (z-y > 1 ? 1 : 0) + (y-x > 1 ? 1 : 0), ma = z-x-2;
        if (z-y==2 || y-x == 2) mi = 1;
        return new int[]{mi, ma};
    }
}

複雜度分析

• 時間複雜度：$O(1)$，
• 空間複雜度：$O(1)$，