JZOJ:【usaco2013 mar】灌溉農田（irrigation.pas/cpp/c)

本次，我主要給大家講一講有關這一題的Prim算法

首先我們來討論一下：

什麼是最小生成樹？

1. 無迴路，且包含原圖中的n-1條邊。
2. 包含原圖中的全部頂點。
3. 邊的權重和在所有其他生成樹中最小。
4. 最小生成樹存在，則該圖一定連通。反過來一樣，圖連通，則最小生成樹一定存在

那麼如何構建滿足以上條件的生成樹？
Prim算法構建最小生成樹，
簡單來說就是在圖中，從某一頂點出發，逐步構建，讓一棵小樹逐漸長大。
用一個例子來說明更清晰點吧！首先看下面一張無向網圖：

要構造這張圖的最小生成樹，首先，假設我們從V0頂點開始出發，
也就是以V0爲根結點開始建樹，接着往外擴展，從與V0頂點相鄰的頂點中找出權值最小的頂點，可以看到是V6，所以把V6和V0連接起來。
也就是把V6收錄進了這棵最小生成樹中了。
接着繼續，從當前樹中頂點的鄰接點中 （也就是V0和V6的鄰接點中，找出權值最小的頂點）。可以看到是V1，所以把V1也接入最小生成樹中。
然後繼續，到V2結點，也接入最小生成樹中

因爲不能形成迴路，
所以V2和V6之間不能連接（雖然權值最小，等於3）。
V0和V1之間也不能連接。所以只能V6和V4連接
最後V4和V5連接，V4再和V3連接，就完成了這棵最小生成樹的構建了。

本圖爲最小生成樹的最終模型

好了，基本Prim算法已實現，迴歸正題

題目傳送門

首先，按照做題的方法，我們先把數據全部讀入;

然後把兩條田地修管子的費用全部求出來，注意本題是無向的;
所以way[i][j]=way[j][i];
還要注意一點，就是如果way[i][j]<c要把way[i][j]設爲達到不了 (即設成很大的數)

接着用一個p[]存儲當前點有沒有用過；

剩下的我給個關鍵代碼吧 （就是Prim算法關鍵部分）：

for(int i=1;i<=n;i++) cnt[i]=way[1][i];
	for(int i=1;i<=n-1;i++)
	{
		int k=0,ji=maxn;
		for(int j=1;j<=n;j++) if(cnt[j]<ji&&!p[j]) ji=cnt[j],k=j;
		if(ji==maxn){
			printf("-1");
			return 0;
		}
		ans+=ji;
		p[k]=1;
		for(int j=1;j<=n;j++)
		if(cnt[j]>way[k][j]&&!p[j]) cnt[j]=way[k][j];
	}

最後輸出就可以了