Unity開發-3D數學基礎

一    3D數學介紹

       1D——數軸。

       2D——兩條相交數軸，兩條數軸度量單位相等則稱爲笛卡爾座標系。

       3D——空間直角座標系，分爲左手/右手座標系：大拇指 - x軸，食指 - y軸， 其餘三指 - z軸。左手座標系順時針旋轉，右手座標系逆時針旋轉。Unity使用左手座標系。

二     Unity中的座標系

       全局座標系——以（0，0，0）爲原點

       局部座標系——每個物體都有的自身獨立的座標系，獲取物體局部座標：transform.localPosition（有父物體的情況下）。

       屏幕座標系——屏幕上的二維座標系，左下（0，0），右上（Screen.widtf，Screen.height）。

       視口座標系——屏幕座標系單位化，左下（0，0），右上（1，1）。

• 座標系的相互轉換

1. 全局和局部

          transform.Translate(Vector3 , Space = Space.Self/Space.World)：默認按着局部座標系中的方向移動。

         Transform.TransfromPoint(Vector3 pos)：局部座標轉全局座標。

         Transform.InverseTransfromPoint(Vector3 pos)：全局座標轉局部座標。

         Transform.TransfromVector(Vector3 vec)：向量從局部座標轉全局座標。

         Transform.InverseTransfromVector(Vector3 vec)：向量從全局座標轉局部座標。

 

        transform.position：物體世界座標。

        transform.forward/right/up：當前物體自身座標的z軸，x軸，y軸正方向相對世界座標系的方向。

     2.   全局和屏幕

         Camera.main.WorldToScreenPoint(Vector3)

         Camera.main.WorldToScreenPoint(Vector3)

     3.     屏幕和視口

         Camera.main.ScreenPointToViewport(Vector3)

         Camera.main.ViewportToScreenPoint(Vector3)

三     向量

     Vector3.magnitude：向量長量

     Vector3.Normalize()：向量歸一化

     Vector3.normalized：返回歸一化後的向量

     Vector3.Dot(v1, v2)——向量點乘得到標量

     向量叉積：a x b =

     結果垂直原向量。

     Vector3.Cross(v1, v2)

四     矩陣

      Matrix4x4.SetRow(int, Vector4)/SetColumn(int, Vector4)：設置行/列。

      Matrix4x4.SetRow(int)/SetColumn(int)：返回行/列Vector4。

      Matrix4x4.identity：4x4單位矩陣。

 

      Matrix4x4.isidentity：判斷是否單位矩陣。

      Matrix4x4.zero：零矩陣。

      Matrix4x4.transpose：返回矩陣的轉置矩陣。

      Matrix4x4.inverse：逆矩陣。

五      變換

      2D平移矩陣——

      2D縮放矩陣——

 

       Unity中的變換

       Matrix4x4.Translate(Vector3)：創建平移矩陣。

       Matrix4x4.Rotate(Quaternion)：創建旋轉矩陣。

       Matrix4x4.Scale(Vector3)：創建縮放矩陣。