Unity开发-3D数学基础

一    3D数学介绍

       1D——数轴。

       2D——两条相交数轴，两条数轴度量单位相等则称为笛卡尔座标系。

       3D——空间直角座标系，分为左手/右手座标系：大拇指 - x轴，食指 - y轴， 其余三指 - z轴。左手座标系顺时针旋转，右手座标系逆时针旋转。Unity使用左手座标系。

二     Unity中的座标系

       全局座标系——以（0，0，0）为原点

       局部座标系——每个物体都有的自身独立的座标系，获取物体局部座标：transform.localPosition（有父物体的情况下）。

       屏幕座标系——屏幕上的二维座标系，左下（0，0），右上（Screen.widtf，Screen.height）。

       视口座标系——屏幕座标系单位化，左下（0，0），右上（1，1）。

• 座标系的相互转换

1. 全局和局部

          transform.Translate(Vector3 , Space = Space.Self/Space.World)：默认按着局部座标系中的方向移动。

         Transform.TransfromPoint(Vector3 pos)：局部座标转全局座标。

         Transform.InverseTransfromPoint(Vector3 pos)：全局座标转局部座标。

         Transform.TransfromVector(Vector3 vec)：向量从局部座标转全局座标。

         Transform.InverseTransfromVector(Vector3 vec)：向量从全局座标转局部座标。

 

        transform.position：物体世界座标。

        transform.forward/right/up：当前物体自身座标的z轴，x轴，y轴正方向相对世界座标系的方向。

     2.   全局和屏幕

         Camera.main.WorldToScreenPoint(Vector3)

         Camera.main.WorldToScreenPoint(Vector3)

     3.     屏幕和视口

         Camera.main.ScreenPointToViewport(Vector3)

         Camera.main.ViewportToScreenPoint(Vector3)

三     向量

     Vector3.magnitude：向量长量

     Vector3.Normalize()：向量归一化

     Vector3.normalized：返回归一化后的向量

     Vector3.Dot(v1, v2)——向量点乘得到标量

     向量叉积：a x b =

     结果垂直原向量。

     Vector3.Cross(v1, v2)

四     矩阵

      Matrix4x4.SetRow(int, Vector4)/SetColumn(int, Vector4)：设置行/列。

      Matrix4x4.SetRow(int)/SetColumn(int)：返回行/列Vector4。

      Matrix4x4.identity：4x4单位矩阵。

 

      Matrix4x4.isidentity：判断是否单位矩阵。

      Matrix4x4.zero：零矩阵。

      Matrix4x4.transpose：返回矩阵的转置矩阵。

      Matrix4x4.inverse：逆矩阵。

五      变换

      2D平移矩阵——

      2D缩放矩阵——

 

       Unity中的变换

       Matrix4x4.Translate(Vector3)：创建平移矩阵。

       Matrix4x4.Rotate(Quaternion)：创建旋转矩阵。

       Matrix4x4.Scale(Vector3)：创建缩放矩阵。