luogu1352：没有上司的舞会

题目连接

• 树形DP专题

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题目大意

• 给出一棵带权值的树；
• 如果父亲出席，则儿子们都不出席舞会；
• 如果父亲不出席，儿子们可以选择出席与否；
• 求最大的权值和。

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题目分析

• $f[x][1]$ 表示 $x$ 会出席晚会，所以他的儿子都不出席，取和：
  $f[x][1] = \sum_{y \in son[x]}^{} f[y][0]$
• $f[x][0]$ 表示 $x$ 不出席晚会，所以他的儿子可以选择出席与否，取最大值：
  $f[x][0] = \sum_{y \in son[x]}^{} Max( f[y][0],f[y][1] )$

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解题流程

• 矩阵存图，记录父子关系；
• 找到第一个跟，开始搜索；
• 回溯更新；
• 答案：$ans=max(f[root][0],f[root][1])$

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参考代码

//luogu1352-没有上司的舞会
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=6005;
int f[N][3],fa[N];
int so[N][N]; 
int n,ans;
void dfs(int x){	//递归找答案 

	if(!so[x][0]) return ;	//叶子 
	
	for(int i=1;i<=so[x][0];i++){	//递归更新 
		int y=so[x][i];
		dfs(y);
		f[x][0]+=max(f[y][0],f[y][1]);
		f[x][1]+=f[y][0];
	} 
	
}
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&f[i][1]);
	int x,y;
	for(int i=1;i<n;i++) {
		scanf("%d %d",&x,&y);
		so[y][0]++;				//y的儿子+1 
		fa[x]++;				//x有父亲 
		so[y][so[y][0]]=x;
	}
	int ro;
	for(int i=1;i<=n;i++) {		//找到第一个根 
		if(!fa[i]) {
			ro=i;
			break;
		}
	}
	dfs(ro);	//从 根 出发 
	ans=max(f[ro][0],f[ro][1]);
	cout<<ans;
	return 0;
}