Global Linear Model

fMRI=β0+β1∗BOLD+error
即Y=Xβ+ϵ
minϵ 會得到β^=(XtX)−1XtY
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因爲ϵ−N(0,δ2I)
推出
Y ~N(Xβ,δ2I)
β^ ~N(β,(XtX)−1σ2)
βj^ ~N(βj,(XtX)−1jjσ2)
βj^−βj ~N(0,(XtX)−1jjσ2)
所以βj−βj^(XTX)−1jjσ2√ ~N(0,1)
由於σ2 (standard deviation)不能得到，但是可以計算σ^2 (standard error)
所以該問題轉化爲一個服從t分佈的問題：
βj−βj^SE ~tn−p−1 (SE=(XTX)−1jjσ^2−−−−−−−−−−√ )
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如果Xi 與Y沒有線性關係，那麼βj 應當爲0，而估計得到的βj^ 只不過是噪聲而已。
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計算(βj−βj^) 的p-value
P(|(0−βj^)|/SE)=P(|βj^/SE|)
如果p-value<0.05，認爲有顯著差異，βj^ 不是一個噪聲，而是反映線性相關性質的參數。