BZOJ4513: [Sdoi2016]儲能表-數位dp

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題意：

求∑n−1i=0∑m−1j=0max((i xor j)−k,0)$\sum _{i=0}^{n-1}\sum _{j=0}^{m-1}max((ixorj)-k,0)$ ,多組數據

，，，，T=5000，n≤1018，m≤1018，k≤1018，p≤109$，，，，T=5000，n\le {10}^{18}，m\le {10}^{18}，k\le {10}^{18}，p\le {10}^9$

Solution：

看到兩個求和符號下意識想到莫反…

等等 爲什麼莫反會有異或操作？？？

…

最終發現是一道二進制下的數位dp：

f[i][0/1][0/1][0/1]$f[i][0/1][0/1][0/1]$ 表示從高到低第i位，是否到n的上界，是否到m的上界，當前異或結果是否到k的下界

對於每個狀態記錄合法方案數和所有合法i,j的異或和，最後把k的那些減去即可

代碼：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring> 
#define pii pair<int,int> 
using namespace std;
long long n,m,nn,mm,k,kk;
int T,mod,maxlen;
pii f[70][2][2][2];
bool vis[70][2][2][2];
void add(int &x,int y)
{
    x+=y;
    if (x>=mod) x-=mod;
}
pii dp(int len,bool n1,bool m1,bool k1)
{
    if (len>maxlen) return make_pair(1,0);
    if (vis[len][n1][m1][k1]) return f[len][n1][m1][k1];
    vis[len][n1][m1][k1]=1;
    int np=(n>>maxlen-len)&1,mp=(m>>maxlen-len)&1,kp=(k>>maxlen-len)&1;
    for (int i=0;i<=(n1?np:1);i++)
        for (int j=0;j<=(m1?mp:1);j++)
        {

            if (k1&&(i^j)<kp) continue;
            pii nw=dp(len+1,n1&&(i==np),m1&&(j==mp),k1&&((i^j)==kp));
            add(f[len][n1][m1][k1].first,nw.first);
            add(f[len][n1][m1][k1].second,((1ll<<maxlen-len)*(i^j)%mod*nw.first+nw.second)%mod);
        }
    return f[len][n1][m1][k1];
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));memset(f,0,sizeof(f));
        scanf("%lld%lld%lld%d",&n,&m,&k,&mod);
        n--,m--;
        int nw=0;
        nn=n,mm=m,kk=k;
        while (nn) nw++,nn/=2;maxlen=max(nw,maxlen);nw=0;
        while (mm) nw++,mm/=2;maxlen=max(nw,maxlen);nw=0;
        while (kk) nw++,kk/=2;maxlen=max(nw,maxlen);
        pii ans=dp(1,1,1,1);
        printf("%d\n",(1ll*ans.second-1ll*k%mod*ans.first%mod+mod)%mod);
    }

}