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题目大意:给出一个数组 a ,现在要求选出一个长度恰好为 k 的子序列 s ,使得的值最小
题目分析:当知道了 k 的大小之后,就可以计算出子序列奇数位置和偶数位置各有多少个数了,我们记为 k1 和 k2 ,因为我们要让尽量小,换句话说就是要让里面的两个 max 的其中一个尽量小就可以了,所以奇数列和偶数列实际上是没有任何交集的,这样一来我们可以分开考虑,我们的目标是让最大值最小,这显然是一个二分可以解决的问题,只不过在 check 函数中需要注意几个细节:
- 在遍历数组 a 时,不能选择相邻的两个数:也就是数 a[ i ] 被选择时,数 a[ i - 1 ] 和 a[ i + 1 ] 皆不能被选择
- 当 k1 == k2 时,说明子序列是从奇数开始,以偶数结尾,换句话说最后一个数一定不能是奇数,第一个数也一定不能为偶数,所以奇数的选择范围是 [ 1 , n - 1 ] ,偶数的选择范围是 [ 2 , n ]
- 当 k1 != k2 时,子序列是奇数开始,奇数结尾,原理同上,奇数的选择范围是 [ 1 , n ] ,偶数的选择范围是 [ 2 , n - 1 ]
代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=2e5+100;
int n,k,a[N],k1,k2;
bool check(int l,int r,int x,int target)//检查区间[l,r]内小于等于x的数是否大于等于target个
{
int cnt=0;
for(int i=l;i<=r;i++)
if(a[i]<=x)
cnt++,i++;
return cnt>=target;
}
int solve(int L,int R,int target)
{
int l=1,r=inf,ans;
while(l<=r)
{
int mid=l+r>>1;
if(check(L,R,mid,target))
{
ans=mid;
r=mid-1;
}
else
l=mid+1;
}
return ans;
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
// freopen("input.txt","r",stdin);
// freopen("output.txt","w",stdout);
#endif
// ios::sync_with_stdio(false);
scanf("%d%d",&n,&k);
k1=(k+1)/2,k2=k/2;
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",a+i);
printf("%d\n",min(solve(1,k1==k2?n-1:n,k1),solve(2,k1==k2?n:n-1,k2)));
return 0;
}