動態規劃
獨立子問題？最優解？貪心？
1大問題可以分解成小問題，大問題的最優解包括小問題的最優解，那麼可以求出小問題的最優解，存到數組中，在求大問題最優解時就可以直接從數組中獲取，最終獲得最優解。
2動態規劃：如果要求一個問題的最優解，而且該問題能分成若干個子問題，整體問題的最優解依賴於子問題的最優解，可以考慮用動態規劃解決。動態規劃一般是自頂向下思考，自底向上實現的，爲了避免計算子問題時重複，可以將子問題的結果打表記錄下來。
3貪心法：使用貪心法解決問題，要從數學上證明這個貪心策略一定能取到最優解，這樣每一步都做貪心選擇，實現起來要容易很多。
整數劃分問題
| 動態規劃與貪婪 | 剪繩子 | 12477 | 32.27% |
給你一根長度爲n的繩子，請把繩子剪成整數長的m段（m、n都是整數，n>1並且m>1），每段繩子的長度記爲k[0],k[1],...,k[m]。請問k[0]xk[1]x...xk[m]可能的最大乘積是多少？例如，當繩子的長度是8時，我們把它剪成長度分別爲2、3、3的三段，此時得到的最大乘積是18。輸入一個數n，意義見題面。（2 <= n <= 60）
變式：切割杆，現有長度爲n的杆，價值數組是prices[]，數組長度是n，已知長度i對應的價值是prices[i-1]，比如長度1對應的價值數是prices[0]。將其切割，求碎片的最大價值。
1) 將n劃分成若干正整數之和的劃分數。
2) 將n劃分成k個正整數之和的劃分數。
3) 將n劃分成最大數不超過k的劃分數。
4) 將n劃分成若干奇正整數之和的劃分數。
5) 將n劃分成若干不同整數之和的劃分數。
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來源：牛客網
/**
* @param target
* @return
*
* 分類：最值型、劃分型
*
* 考慮最後一步：
* 必然有一個點，把target分成兩段，兩段分別構成最小子問題。
* 兩段的最大值的乘積，也是target所求的最大值。
* 設劃分點爲i,f[i]表示長度爲i的繩子的乘積最大值。
*
* 轉移方程：
* f[i] = MAX{f[j]*f[i-j]}|0<j<i
*
* 那麼我們求的就是f[target]
*
* 初始值：
* f[0]=1
* f[1]=1
*
* 邊界情況：
* 無
*
* 計算順序:
* i從1到target
* j從1到i
*/
public int cutRope(int target) {
int[] f = new int[target+1];
//初始化
f[0] = 0;
f[1] = 1;
for (int i = 1; i <= target; i++) {
/**
* 處理不分割的情況，因爲繩子不能不被分割
*/
if(i==target) {
f[i] = 1;
}
else {
f[i] = i;
}
for (int j = 1; j < i; j++) {
f[i] = Math.max(f[i],f[j]*f[i-j]);
}
}
return f[target];
}
上面解法有暴力窮舉的思想，遞推問題都可以這麼做
從i=1開始記錄出每個長度i的繩子，最大乘積fi記錄在數組f
對於每個fi需要轉換爲前幾個狀態的表達，即狀態方程，才能求解
劃分問題，引入一個變量j，代表從0～i的一種劃分
至於本題，是取乘積最大對劃分。
至於切割杆，是取劃分後兩部分價值最大。