动态规划
独立子问题？最优解？贪心？
1大问题可以分解成小问题，大问题的最优解包括小问题的最优解，那么可以求出小问题的最优解，存到数组中，在求大问题最优解时就可以直接从数组中获取，最终获得最优解。
2动态规划：如果要求一个问题的最优解，而且该问题能分成若干个子问题，整体问题的最优解依赖于子问题的最优解，可以考虑用动态规划解决。动态规划一般是自顶向下思考，自底向上实现的，为了避免计算子问题时重复，可以将子问题的结果打表记录下来。
3贪心法：使用贪心法解决问题，要从数学上证明这个贪心策略一定能取到最优解，这样每一步都做贪心选择，实现起来要容易很多。
整数划分问题
| 动态规划与贪婪 | 剪绳子 | 12477 | 32.27% |
给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成整数长的m段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为k[0],k[1],...,k[m]。请问k[0]xk[1]x...xk[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。输入一个数n，意义见题面。（2 <= n <= 60）
变式：切割杆，现有长度为n的杆，价值数组是prices[]，数组长度是n，已知长度i对应的价值是prices[i-1]，比如长度1对应的价值数是prices[0]。将其切割，求碎片的最大价值。
1) 将n划分成若干正整数之和的划分数。
2) 将n划分成k个正整数之和的划分数。
3) 将n划分成最大数不超过k的划分数。
4) 将n划分成若干奇正整数之和的划分数。
5) 将n划分成若干不同整数之和的划分数。
链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/57d85990ba5b440ab888fc72b0751bf8?orderByHotValue=1&questionTypes=000100&mutiTagIds=592&page=1&onlyReference=false
来源：牛客网
/**
* @param target
* @return
*
* 分类：最值型、划分型
*
* 考虑最后一步：
* 必然有一个点，把target分成两段，两段分别构成最小子问题。
* 两段的最大值的乘积，也是target所求的最大值。
* 设划分点为i,f[i]表示长度为i的绳子的乘积最大值。
*
* 转移方程：
* f[i] = MAX{f[j]*f[i-j]}|0<j<i
*
* 那么我们求的就是f[target]
*
* 初始值：
* f[0]=1
* f[1]=1
*
* 边界情况：
* 无
*
* 计算顺序:
* i从1到target
* j从1到i
*/
public int cutRope(int target) {
int[] f = new int[target+1];
//初始化
f[0] = 0;
f[1] = 1;
for (int i = 1; i <= target; i++) {
/**
* 处理不分割的情况，因为绳子不能不被分割
*/
if(i==target) {
f[i] = 1;
}
else {
f[i] = i;
}
for (int j = 1; j < i; j++) {
f[i] = Math.max(f[i],f[j]*f[i-j]);
}
}
return f[target];
}
上面解法有暴力穷举的思想，递推问题都可以这么做
从i=1开始记录出每个长度i的绳子，最大乘积fi记录在数组f
对于每个fi需要转换为前几个状态的表达，即状态方程，才能求解
划分问题，引入一个变量j，代表从0～i的一种划分
至于本题，是取乘积最大对划分。
至于切割杆，是取划分后两部分价值最大。