《劍指offer》第9題:變態跳臺階

1 題目描述

  一隻青蛙一次可以跳上1級臺階，也可以跳上2級……它也可以跳上n級。求該青蛙跳上一個n級的臺階總共有多少種跳法。

2 分析及題解

2.1 遞推法

  和之前一樣可遞推出公式:f(n)=f(n-1)+f(n-2)+…+f(1)+1
  f(n-1)=f(n-2)+f(n-3)+…+f(1)+1
得到:
  f(n)=2*f(n-1)
所以:f(n) = 2^(n-1)

class Solution:
    def jumpFloorII(self, number):
        # write code here
        return pow(2, number-1)

2.2 概率法

  大佬的解法:每個臺階都有跳與不跳兩種情況（除了最後一個臺階），最後一個臺階必須跳。所以共用2^(n-1)種情況,所以…（總覺得哪裏不對又說不出來…）

class Solution:
    def jumpFloorII(self, number):
        # write code here
        return pow(2, number-1)