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我們都走過迷宮，在彎彎曲曲的小道上尋找出口，迷茫中夾帶驚喜。剛開頭都是亂走，碰到死衚衕後又折回來，慢慢地有了一套辦法，確保不遺漏可能的路徑，還有些人知道使用左手/右手法則。
我們用程序來走走迷宮。我們這兒定義的迷宮是簡單形式的，一個N*N矩形，四周有外牆，有一個入口，一個出口，保證有解，可以走的範圍從[0,0]到[N-1,N-1]，假定[0,0]爲入口，[N-1,N-1]爲出口。
計算機裏面，我們可以採用不遺漏可能路徑的辦法，就是深度優先搜索。作爲預備知識，先介紹一下深度優先搜索和廣度優先的概念。
深度優先搜索DFS的思路是從起點開始，對每一個可能的分支路徑深入到不能再深入爲止。而廣度優先搜索BFS的思路是從起點開始，先把臨近的節點走完，再對臨近節點同樣走。比如：
我們對上面的圖，如何一個不漏地數出來？
按照深度優先，從a開始，接下來是臨近點b，然後對b同樣操作，到d，再到e。最後成爲一個串：abdeghicf。
按照廣度優先，從a開始，接下來是b，然後下一格臨近點c，這樣第一層的臨近點走完了，就對b和c同樣操作。最後成爲一個串：abcdefghi。
詳細的討論在講到數據結構的時候再說。
深度優先搜索是一種思路，保證一個不漏，其實是一種很笨的辦法，但是很有用，因爲經常會碰到沒有什麼好辦法的場景，我們就利用計算機的快進行窮舉搜索。我們具體編程也有不同的選擇，下面介紹遞歸的辦法進行實現。
我們先看怎麼定義迷宮。我們認爲迷宮是一個N*N格的矩形，有牆有空，我們可以用二維數組表格這些格，1表示牆，不能走，0表示空，可以走。假定左上角爲入口，右下角爲出口。
在Python中，定義二維數組不難，但是有小小的陷阱在其中。最直接的定義辦法是array2=[[0,0,0],[0,0,0],[0,0,0]]，這樣給出一個3*3的二維數組。但是作爲一個有臉面的程序員，一般不會這麼寫程序，總是不想這麼寫死，而是想着用更加通用的方式。這個二維數組裏面的一維數組是[0,0,0]，可以縮寫成array2=[[0]*3,[0]*3,[0]*3]。再看一下，這三個一維數組都是一樣的嘛，所以就會進一步縮寫成array2=[[0]*3]*3。
注意了，陷阱來了，上面看似定義好了一個3*3的二維數組，你現在給它賦值：array2[0][0]=1，再看二維數組內容，竟然成了：[[1, 0, 0], [1, 0, 0], [1, 0, 0]]。每一個一維數組的第一個數都成了1。這就要用引用與值來解釋了，一維數組本身是對象引用，*3會解釋成把[0,0,0]這個一維數組引用三遍，修改它的值，別的引用都變了。
正確的定義方式是array2= [ [0] * 3 for i in range(3)]。所以，我們這樣定義一個6*6的迷宮：
Mazewidth = 6
Maze = [[0] * (Mazewidth) for i in range(Mazewidth)]
我們程序還要用一個同樣的數組來記錄走過的路徑。Route = [[0] * (Mazewidth) for i in range(Mazewidth)]。我們反過來，用1表示走過的路徑。
深度優先很好理解，相當於用臨近節點替換當前節點繼續操作下去。過程爲：
（1） 從入口節點開始，設爲當前狀態；
（2） 按照一定次序（右下左上）選擇到下一個節點，新節點設爲當前狀態，遞歸；
（3） 判斷當前狀態是否和前面的重複，如果重複則回到上一個狀態，按照一定次序（右下左上）產生它的另一狀態；
（4） 判斷當前狀態是否爲目標狀態，如果是目標，則找到一個解答，結束算法。
我們用一個遞歸函數move(Maze,Route,i,j)，Maze爲迷宮，Route爲走過的路徑，i,j爲當前節點。
按照我們的假定，右下角爲出口，判斷目標很簡單：
if i == Mazewidth-1 and j == Mazewidth-1:
Route[i][j] = 1
return
下一個節點的選擇，按照右下左上，就是改變節點座標爲j+1,i+1,j-1,i-1。如探索右邊的格子，可以這樣做：
if Route[i][j+1] == 0: #右邊的格子空
Route[i][j+1] = 1 #記錄路徑
j = j+1
move(Maze,Route,i,j) #遞歸
自然，我們還不要忘記不能撞牆，還不要越界。所以提供如下一個函數：
def issafe(Maze,i,j):
if i >= 0 and i < Mazewidth and j >= 0 and j < Mazewidth and Maze[i][j] == 0:
return 1
return 0
把這些組合起來，得到如下走迷宮的函數：
def move(Maze,Route,i,j):
if i == Mazewidth-1 and j == Mazewidth-1:
Route[i][j] = 1
for row in Route: #打印路徑
print(' '.join([str(elem) for elem in row]))
return
if issafe(Maze,i,j+1) == 1 and Route[i][j+1] == 0: #right
Route[i][j+1] = 1
j = j+1
move(Maze,Route,i,j)
else:
if issafe(Maze,i+1,j) == 1 and Route[i+1][j] == 0: #down
Route[i+1][j] = 1
i = i+1
move(Maze,Route,i,j)
else:
if issafe(Maze,i,j-1) == 1 and Route[i][j-1] == 0: #left
Route[i][j-1] = 1
j = j-1
move(Maze,Route,i,j)
else:
if issafe(Maze,i-1,j) == 1 and Route[i-1][j] == 0: #up
Route[i-1][j] = 1
i = i-1
move(Maze,Route,i,j)
else:
return
好，程序完成了，測試一下：
Mazewidth = 6
Maze = [[0] * (Mazewidth) for i in range(Mazewidth)]
Route = [[0] * (Mazewidth) for i in range(Mazewidth)]
#Presetting the maze
Maze[1][0] = 1
Maze[1][1] = 1
Maze[1][2] = 1
Maze[1][3] = 1
Maze[1][4] = 1
Maze[2][3] = 1
Maze[2][4] = 1
Maze[3][1] = 1
Maze[4][1] = 1
Maze[4][2] = 1
Maze[4][3] = 1
Maze[4][4] = 1
Maze[4][5] = 1
for row in Maze:
print(' '.join([str(elem) for elem in row]))
print('-----------')
Route[0][0] = 1
move(Maze,Route,0,0)
運行結果爲：
0 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 0
0 0 0 1 1 0
0 1 0 0 0 0
0 1 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0
-----------
1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 0 1
1 1 1 0 0 1
1 0 1 1 1 1
1 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1
上面是迷宮，下面是走過的路徑。