===》點我返回目錄《===
印度有個古老傳說：在世界的中心貝拿勒斯的神廟裏，一塊黃銅板上插着三根寶石針。印度教的主神梵天在創造世界的時候，在其中一根針上穿好了由大到小的64片金片，這就是漢諾塔。不論白天黑夜，一羣沉默的僧侶在移動這些金片：一次只移動一片，不管在哪根針上，小片必須在大片上面。僧侶們預言，當所有的金片都從梵天穿好的那根針上移到另外一根針上時，世界就將在一聲霹靂中消失。
漢諾塔模型如上圖，問題化成將A中的盤片最後轉移到B中，可以藉助中間一根柱子。
你上來就直接移動幾個盤片，擺弄了幾次，你放棄了，因爲太繁瑣了。碰到這種問題，我們一般是簡化。
最簡化的，是假設只有一個盤片，那太容易了，直接移到B；
次簡化的，假設有兩個盤片，那就把第一個小盤片移到中間的柱子，然後把底下的大盤片移到B，再之後把小盤片從中間移到B。
進一步，假設有三個盤片，步驟一是把第一個小盤片移到B，然後步驟二把第二個盤片移到中間，再之後步驟三把B上的小盤片移到中間，這樣上面的兩個盤片整體移到中間柱子了，所以步驟四就是把A剩下的底下那個大盤片移動到B，步驟五就是把中間柱子最上面的小盤片移動到A，步驟六把中間柱子下面的盤片移動到B，最後步驟七把A的小盤片移動到B。完畢。如下圖所示：
我們仔細看上面的步驟，會發現一個關鍵點，就是對三個盤片來講，就是要先想方設法讓上面的兩個整體移動到中間柱子，剩下的大盤片就直接移動到最後的目標了。
推廣這個結論，對N個盤片，我們的任務就變成了先將N-1個盤片整體移動到中間柱子，然後就好辦了，直接移動底下最大的那個。接下來的任務就是同樣的了，不同之處在於少了一個盤片。這樣一步步剩下N-1，然後N-2，...
所以，這個思路，就是遞歸的思路。n個盤片，123三根柱子，我們先把n-1個盤片整體從柱子1移動到柱子2，再把底下的第n個盤片從柱子1移動到柱子3，最後再把n-1個盤片整體從柱子2移到柱子3。程序實現：
def hanoi(n,a,b,c):
if n == 1:
print(n,a,c)
return
hanoi(n-1,a,c,b)
print(n,a,c)
hanoi(n-1,b,a,c)
print(hanoi(3,1,2,3))
解讀一下。一步步跟蹤。
第一層，hanoi(3,1,2,3)，執行 hanoi(n-1,a,c,b)語句即 hanoi(2,1,3,2)，遞歸進去，進入第二層；
第二層，hanoi(2,1,3,2)，執行hanoi(n-1,a,c,b)語句即hanoi(1,1,2,3)，遞歸進去，進入第三層；
第三層，hanoi(1,1,2,3)，執行print(n,a,c)語句即print(1,1,3)，返回到第二層；
繼續第二層，執行print(n,a,c)語句即print(2,1,2)，再執行hanoi(n-1,b,a,c)語句即hanoi(1,3,1,2)，遞歸進去，再次進入第三層；
第三層，hanoi(1,3,1,2)，執行print(n,a,c)語句即print(1,3,2)，返回到第二層；
第二層語句都執行完了，返回第一層；
繼續第一層，執行print(n,a,c)語句即print(3,1,3)，再執行hanoi(n-1,b,a,c)語句即hanoi(2,2,1,3)，遞歸進去，再次進入第二層；
第二層，hanoi(2,2,1,3)，執行hanoi(n-1,a,c,b)語句即hanoi(1,2,3,1)，遞歸進去，進入第三層；
第三層，hanoi(1,2,3,1)，執行print(n,a,c)語句即print(1,2,1)，返回到第二層；
繼續第二層，hanoi(2,2,1,3)，執行print(n,a,c)語句即執行print(2,2,3)，再執行hanoi(n-1,b,a,c)即hanoi(1,1,2,3)，遞歸進去，進入第三層；
第三層，hanoi(1,1,2,3)，執行print(n,a,c)語句即print(1,1,3)，返回到第二層；
第二層語句執行完了，返回第一層；
第一層語句也執行完了，完畢。
最後輸出結果：
1 1 3
2 1 2
1 3 2
3 1 3
1 2 1
2 2 3
1 1 3
上面的調用過程可以用一個圖直觀展示：
從這個圖我們可以看到，遞歸的調用過程是一棵樹，逐層展開的逐層返回。我們對遞歸的詳細介紹也到此爲止，後面不這麼一步步跟蹤了。你要熟悉這個過程。
我們計算一下，N片要移動多少次？我們從上面代碼看到了，f(k+1）=2*f(k)+1，不難證明f(n)=2n-1。從調用圖示也可以看出來，第一層有一次，第二層有兩次，第三層有四次。
按照傳說，Hanoi塔上有64個盤片，所以一共要移動的次數爲f（64）= 264-1=18446744073709551615。這是一個難以想象的大數。
如果這些僧侶一秒鐘移動一次，大約要花584554049253.855年，也就是說需要5845億年以上，而地球存在不過45億年，太陽系的預期壽命據說也就是數百億年。Hanoi塔搬完的那個時候，我們熟悉的一切，地球，太陽，星空，文明，估計都已經不存在了。
所以傳說當僧侶們搬完這些金片的時候這世界就會消失，或許沒有錯啊。