續寫神犇的傳說（組合數學）

題目傳送門

題意： 給你n個數，從中任選i個數(i!=0),問你這些數是偶數的方案數是多少？對1e9+7取模輸出。

思路： 假設我們有n個奇數，m個偶數，那麼我們需要取2k個奇數（k=0,1,2…）和p個偶數（2k+p!=0），對於每一個k，我們都要求這時候的偶數有多少種取法，即m個偶數中取p個，（p=0,1,2,…），根據高中排列組合的知識，這個總和是2^m ,特殊處理k==0的情況就行。

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define null NULL
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define ll long long
#define int long long
#define pii pair<int,int>
#define ull unsigned long long
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define ct cerr<<"Time elapsed:"<<1.0*clock()/CLOCKS_PER_SEC<<"s.\n";
char *fs,*ft,buf[1<<20];
#define gc() (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<20,stdin),fs==ft))?0:*fs++;
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=gc();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=gc();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=gc();}
return x*f;}
using namespace std;
const int N=1e6+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int mod=1e9+7;
const double eps=1e-7;
const double PI=acos(-1);
int a[N];
ll qpow(ll a,ll b)
{
    ll res=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            res=res*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
int j[N],inv[N];
void init()
{
    j[0]=1;
    for(int i=1;i<N;i++)
    {
        j[i]=j[i-1]*i%mod;
    }
    inv[N-1]=qpow(j[N-1],mod-2);
    for(int i=N-2;i>=0;i--)
    {
        inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%mod;
    }
}
ll c(ll m,ll n)
{
    return ((j[n]*inv[m]%mod)*inv[n-m])%mod;
}
signed main()
{
    int n;
    cin>>n;
    init();
    int cnt1=0,cnt2=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        if(a[i]&1)
            cnt1++;
        else
            cnt2++;
    }
    ll res=0;
    for(int i=0;i<=cnt1;i+=2)
    {
        res=(res+c(i,cnt1)*(qpow(2,cnt2)-(i==0?1:0)))%mod;
    }
    cout<<res<<endl;
}