P3807 【模板】盧卡斯定理（組合數學）

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這種求組合數我們不一定能通過常規的組合數方法去求，因爲有可能n,m會大於mod，這樣我們求出來的組合數就會不正確，而盧卡斯定理就可以很好的解決這一問題。

由於能力限制，證明後續補上

因爲題目保證p是質數，所以費馬小定理求逆元方便些，如果不是質數就用exgcd或者歐拉定理。

代碼：

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define null NULL
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define ll long long
#define int long long
#define pii pair<int,int>
#define ull unsigned long long
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define ct cerr<<"Time elapsed:"<<1.0*clock()/CLOCKS_PER_SEC<<"s.\n";
char *fs,*ft,buf[1<<20];
#define gc() (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<20,stdin),fs==ft))?0:*fs++;
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=gc();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=gc();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=gc();}
return x*f;}
using namespace std;
const int N=1e5+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
//const int mod=1e9+7;
const double eps=1e-7;
const double PI=acos(-1);
int j[N],inv[N],n,m,mod;
ll qpow(ll a,ll b)
{
    ll res=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            res=res*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
ll c(ll m,ll n)
{
    if(m>n)
        return 0;
    return j[n]*qpow(j[m],mod-2)%mod*qpow(j[n-m],mod-2)%mod;
}
ll lucas(ll a,ll b)
{
    if(!a)
        return 1;
    return c(a%mod,b%mod)*lucas(a/mod,b/mod)%mod;
}
signed main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n>>m>>mod;
        j[0]=1;
        for(int i=1;i<=mod;i++)
            j[i]=j[i-1]*i%mod;
        cout<<lucas(n,n+m)<<endl;
    }
}