[一步步學數據結構與算法 16]-二分查找(下)

一、四種常見的二分查找變形問題

1.查找第一個值等於給定值的元素

public int bsearch(int[] a, int n, int value) {
  int low = 0;
  int high = n - 1;
  while (low <= high) {
    int mid =  low + ((high - low) >> 1);
    if (a[mid] > value) {
      high = mid - 1;
    } else if (a[mid] < value) {
      low = mid + 1;
    } else {
      if ((mid == 0) || (a[mid - 1] != value)) return mid;
      else high = mid - 1;
    }
  }
  return -1;
}

2.查找最後一個值等於給定值的元素

public int bsearch(int[] a, int n, int value) {
  int low = 0;
  int high = n - 1;
  while (low <= high) {
    int mid =  low + ((high - low) >> 1);
    if (a[mid] > value) {
      high = mid - 1;
    } else if (a[mid] < value) {
      low = mid + 1;
    } else {
      if ((mid == n - 1) || (a[mid + 1] != value)) return mid;
      else low = mid + 1;
    }
  }
  return -1;
}

3.查找第一個大於等於給定值的元素

public int bsearch(int[] a, int n, int value) {
  int low = 0;
  int high = n - 1;
  while (low <= high) {
    int mid =  low + ((high - low) >> 1);
    if (a[mid] >= value) {
      if ((mid == 0) || (a[mid - 1] < value)) return mid;
      else high = mid - 1;
    } else {
      low = mid + 1;
    }
  }
  return -1;
}

4.查找最後一個小於等於給定值的元素

public int bsearch7(int[] a, int n, int value) {
  int low = 0;
  int high = n - 1;
  while (low <= high) {
    int mid =  low + ((high - low) >> 1);
    if (a[mid] > value) {
      high = mid - 1;
    } else {
      if ((mid == n - 1) || (a[mid + 1] > value)) return mid;
      else low = mid + 1;
    }
  }
  return -1;
}

二、適用性分析

1.凡事能用二分查找解決的，絕大部分我們更傾向於用散列表或者二叉查找樹，即便二分查找在內存上更節省，但是畢竟內存如此緊缺的情況並不多。
2.求“值等於給定值”的二分查找確實不怎麼用到，二分查找更適合用在”近似“查找問題上。比如上面講幾種變體。

三、思考

1.如何快速定位出一個IP地址的歸屬地？
[202.102.133.0, 202.102.133.255] 山東東營市
[202.102.135.0, 202.102.136.255] 山東煙臺
[202.102.156.34, 202.102.157.255] 山東青島
[202.102.48.0, 202.102.48.255] 江蘇宿遷
[202.102.49.15, 202.102.51.251] 江蘇泰州
[202.102.56.0, 202.102.56.255] 江蘇連雲港
假設我們有 12 萬條這樣的 IP 區間與歸屬地的對應關係，如何快速定位出一個IP地址的歸屬地呢？
2.如果有一個有序循環數組，比如4，5，6，1，2，3。針對這種情況，如何實現一個求“值等於給定值”的二分查找算法？