LightOj 1298

題目大意：

已知k,p ，求∑φ(xi) , xi=∏kai , ai 爲素數表前p 位的數,其中k≥p ;

思路：

φ(c)=φ(n)∗φ(m) ,  其中 c=m∗n ,  gcd(m,n)=1 ;
φ(n)=n−1;n 爲素數；
可以枚舉1∼k 個數，
如果爲沒有出現過的數，即該數與枚舉到當前情況的積互素，乘以prime[i]−1 ;
否則乘以prime[i] , 
∵φ(x)=x∗∏(x−1pi),pi 爲x 的素因子；
∴ans=φ(p)∗⎛⎝∑⎛⎝∏k−pbi⎞⎠⎞⎠,bi 爲素數表中前p 位的數；
∴ 當前的素因子出現過時乘以prime[i] ;
即: dp[i][j]={dp[i][j]+dp[i−1][j]∗prime[j];枚舉到第i個數時，沒出現新素數dp[i][j]+dp[i−1][j−1]∗(prime[j]−1);枚舉到第i個數時，出現新素數;

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#define LL long long
#define N 502
#define M 4000
#define MOD 1000000007

using namespace std;

bool not_prime[M];
int prim[N*2];
LL dp[N][N];

void init()
{
    memset(not_prime, 0, sizeof(not_prime));
    memset(dp, 0, sizeof(dp));

    prim[1] = 0;
    int cnt = 0;

    for(int i = 2; i < M; i++) 
    {  
        if(!not_prime[i]) 
        {   
            prim[++cnt] = i;
            for(int j = i + i; j < M; j += i)
            {  
                not_prime[j] = 1;  
            }  
        }  
    }  

    dp[0][0] = 1;

    for (int i = 1; i <= 500; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= i; j++)
        {
            dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i-1][j] * prim[j]) % MOD;
            dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i-1][j-1] * (prim[j] - 1)) % MOD;
        }
    }
}

int main()
{
    init();

    int T;
    scanf("%d", &T);

    for (int cas = 1; cas <= T; cas++)
    {
        int n, m;
        scanf("%d%d", &n, &m);

        printf("Case %d: %lld\n", cas, dp[n][m]);
    }

    return 0;
}