類似於 算式 900、寒假作業這種題目，可以直接暴力破解，但是它非常的浪費時間，而且程序不是太過於美觀，很容易讓我們對算法失去興趣，今天，我們告別傳統的暴力破解，使用偉大搜索算法 —— DFS（深度優先搜索） . . .
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DFS 相關文章如下所示：
《算法筆記》—— “迷宮求解” 之 深度優先搜索（DFS）
《算法筆記》—— 圖 “鄰接矩陣” 的遍歷（DFS、BFS）
算式900
題目： 小明的作業本上有道思考題：
看下面的算式：
(□□□□-□□□□)*□□=900
其中的小方塊代表 0~9 的數字，這10個方塊剛好包含了 0 ~ 9 中的所有數字。
注意：0不能作爲某個數字的首位。
小明經過幾天的努力，終於做出了答案！如下：
(5012-4987)*36=900
用計算機搜索後，發現還有另外一個解，本題的任務就是：請你算出這另外的一個解。
注意：提交的格式需要與示例嚴格一致；
括號及運算符號不要用中文輸入法；
整個算式中不能包含空格。
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很多人看到這種類型的題目，第一想法就是暴力破解，實則沒必要，但是暴力破解快樂啊！ 哈哈哈，看看下面的這個代碼，你還快樂嗎？
代碼太長我直接貼圖了：
看到這個代碼你真的很快樂嗎？ 哈哈哈 ~ 其實我非常的痛苦，感覺腦子快要裂開了 (>_<)
下面我們用 DFS 來解決一下這個題目，代碼如下：
#include <iostream>
using namespace std;
size_t flag[10]; // 標記 10 個數字是否被使用過
size_t arr[10]; // 存儲 10 個滿足題目意思的書
void Dfs(int n) // 深搜思想
{
if (n == 10) // 已經找到 10 個不重複的數
{
// 判斷是否滿足題目的意思 == 900
if (((arr[0] * 1000 + arr[1] * 100 + arr[2] * 10 + arr[3]) -
(arr[4] * 1000 + arr[5] * 100 + arr[6] * 10 + arr[7])) *
(arr[8] * 10 + arr[9]) == 900)
{
cout << " ( " << (arr[0] * 1000 + arr[1] * 100 + arr[2] * 10 + arr[3]) << " - " <<
(arr[4] * 1000 + arr[5] * 100 + arr[6] * 10 + arr[7]) << " ) " << " * " <<
(arr[8] * 10 + arr[9]) << " = " << 900 << endl;
}
return; // 不要忘記了這個返回
}
for (size_t i = 0; i < 10; ++i) // 每一個數都有 10 種可能
{
if (i == 0 && (n == 0 || n == 4 || n == 8)) // 個別的數只有 9 種可能 開頭沒有 0 的情況
continue;
if (flag[i] == 0) // 這個數字當前沒有被使用過
{
flag[i] = 1; // 標記爲使用過
arr[n] = i; // 將這個數存入數組之中
Dfs(n + 1); // 下一個位置的深搜
flag[i] = 0; // 這個數沒有用，取消標記（便於下個位置使用）
}
}
}
int main()
{
Dfs(0);
return 0;
}使用 DFS 是不是非常的方便呢，結果如下所示：
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寒假作業
題目：
現在小學的數學題目也不是那麼好玩的。
看看這個寒假作業：
□ + □ = □
□ - □ = □
□ × □ = □
□ ÷ □ = □
每個方塊代表 1 ~ 13 中的某一個數字，但不能重複。
思想過程： 這個題目我們繼續使用 DFS來求解，但我們在 DFS的過程中，會對程序進行優化，即數字個數每夠一個式子成立時，判斷這個式子是否滿足題意，比如3 個數字時 判斷 + 的那個式子，6 個 數字時判斷 - 的那個式子，9 個數字時判斷 * 的那個式子，12 個數字時判斷 / 的那個式子 . . .
優化過程，參考度娘上的大神 ^ _ ^
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代碼如下所示：
#include <iostream>
using namespace std;
int arr[4][3];
int flag[14];
int sum;
// 判斷是否滿足式子的要求，優化過程
int JudgeIsNoGoOn(int n)
{
int x = n / 3;
if (n % 12 == 2) // n == 2 時，判斷第一個式子是否滿足條件，下面同理
{
if (arr[x][0] + arr[x][1] != arr[x][2]) return 0;
}
else if (n % 12 == 5)
{
if (arr[x][0] - arr[x][1] != arr[x][2]) return 0;
}
else if (n % 12 == 8)
{
if (arr[x][0] * arr[x][1] != arr[x][2]) return 0;
}
else if (n % 12 == 11)
{
if (arr[x][2] * arr[x][1] != arr[x][0]) return 0;
printf("%d + %d = %d\n", arr[0][0], arr[0][1], arr[0][2]);
printf("%d - %d = %d\n", arr[1][0], arr[1][1], arr[1][2]);
printf("%d * %d = %d\n", arr[2][0], arr[2][1], arr[2][2]);
printf("%d / %d = %d\n\n\n", arr[3][0], arr[3][1], arr[3][2]);
}
return 1;
}
// 與上面差不多的思想，加個判斷而已 . . .
void dfs(int n)
{
int x = n / 3, y = n % 3; // 需要存儲的二維數組的索引
// 到最後一個數字了，判斷是否滿足題目要求
if (x == 4) { if (JudgeIsNoGoOn(11) == 1) ++sum; }
else
{
for (int i = 1; i <= 13; ++i) // 每一個空位 都有 13 種可能性
{
if (flag[i] == 0)
{
flag[i] = 1;
arr[x][y] = i;
// 每存放一位數字，就判斷一次（可以前幾個式子就不滿足）
// 當前的數字不滿足條件，標記數組值還原，進行下一次的循環
if (JudgeIsNoGoOn(n) == 0)
{
flag[i] = 0;
continue;
}
dfs(n + 1); // 下一位數字繼續
flag[i] = 0;
}
}
}
}熟悉的使用 DFS 或者 BFS，可以幫我們解決很多的問題，而且也有很大的成就感，哈哈 ~
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