今天面試了一道算法題，這到算法題我寫的有問題，我在這裏記錄一下。
衆所周知，牛牛不喜歡6這個數字（因爲牛牛和66發音相近）所以他想知道，不超過n位十進制數中有多少個數字不含有連續的6（從1開始算的）
輸入只包含一個正整數n（1<=n<20），輸出一個整數，表示不超過n位十進制數中有多少個數字不含有連續的6。
比如輸入1，輸出10: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 這十個數字中都滿足條件
輸入2，輸出99，因爲只有66不滿足條件。
分析：
我是用動態規劃的方式來寫的，首先對於n位數，如果能求出來有多少個數字含有連續6，那麼用10^（n） - 這個數字 就可以。
我最開始的思路是有點問題的，在這裏記錄一下：
假設dp[n]表示的是n位數字的包含連續6的數字總數。那麼對於n+1位數來說，相當於在n位數前面加了一位數。假設從xxx變成了axxx(a是新加的最高位數)。我們考慮兩種情況，第一種，a!=6的情況：那麼當a不是6的時候，相當於這a可以取12345789（6不能取,0也不能取，因爲是n+1位數），在這些情況中，原本n位數中有多少連續6的數字，新增了一個不是6的高位數，肯定是不影響結果的，所以首先有dp[n + 1] 首先肯定包括 8*dp[n]。 然後考慮 a = 6的情況：當a= 6時候，考慮次高位也就是第n位數：當次高位是6的時候，那麼之後的低位數字無論怎麼變，都滿足連續6的數字，因爲最高位和次高位都是6. 所以還包括了10 ^(n - 1); 當次高位不是6的時候，那麼就需要看n-1位數中連續6的數字的個數了（也就是比如說60xx）這種情況中xx所有可能情況中6的個數，而這種情況下的個數應該是9*dp[n - 1]. 所以總的遞推關係是 dp[n + 1] = 8 * dp[n] + 9 * dp[n - 1] + 10^(n - 1).
結果最後的結果並不符合面試官的要求，遞推公式有問題。面試之後我也一直在想到底是哪裏出了問題，現在纔想明白。實際上我們要求的是n位數中包括的連續6的數字，而n位數包括了n-1位數，n-2位數等等。什麼意思呢，就是說比如60066這個數字是5位數中符合條件的，那麼66也算是5位數中符合條件的。具體在遞推公式中，也就是當高位不是6的情況下，不僅僅是12345789，而且0也行，當n+1位數爲0的時候，這說明是爲了添加某一個位數小於n+1的滿足條件的數字了。所以實際上遞推公式應該是：dp[n + 1] = 9 * dp[n] + 9 * dp[n - 1] + 10^(n - 1). 遞歸起始條件是dp[1] = 0, dp[2] = 1.
因爲一道題而掛掉了面試，權當在此記錄一下自己辛酸的歷程吧。