[bzoj1007] 水平可见直线

  • 题意(原题):
  • 给出n条形如y=kx+b的直线,求你从所有直线的上面往下看,能看到哪些直线(只能看到一个点的不算)。
  • n<=50000
  • 思路:
  • 将直线按k从小到大排序;k相等时按b从大到小排。
  • 将前两条直线丢入栈里面,然后逐个往栈里面加直线。设栈顶为sta[top],那么如果sta[top]与sta[top-1]的交点在当前要加入的直线下面,则持续踢出栈顶直到满足条件。因为这说明sta[top]会被sta[top-1]与当前加入直线覆盖。
  • 画个图你就会明白这是对的。
  • 以及一些特判:丢前两条和后面的直线时都要看看斜率是否和上一条直线相等,是的话当前加入直线报废(因为按b从大到小排,前面加入的直线一定在当前加入的直线上面)。
  • 这题我在luoguo和new_bzoj都A了,bzoj死活wa过不去。
  • 代码:
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define eps (1e-8)
using namespace std;
//点 
struct PointNode
{
    double x,y;
    PointNode()
    {
        x=y=0.0;
    }
};
struct LineNode
{
    int num;
    double k,b;
    LineNode()
    {
        k=b=0.0;
    }
}a[51000];
int cmp(const void *xx,const void *yy)
{
    LineNode d1=*(LineNode *)xx;
    LineNode d2=*(LineNode *)yy;
    //=
    if(abs(d1.k-d2.k)<eps)
    {
        if(d1.b>d2.b)return -1;
        return 1;
    }
    if(d1.k>d2.k)return 1;
    return -1;
}
PointNode jd(LineNode x,LineNode y)
{
    PointNode ans;
    ans.x=(y.b-x.b)/(x.k-y.k);
    ans.y=ans.x*x.k+x.b;
    return ans;
}
int n,top=0;
LineNode sta[51000];
bool pr[51000];
int main()
{
    memset(pr,true,sizeof(pr));
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i].num=i;
        scanf("%lf%lf",&a[i].k,&a[i].b);
    }
    qsort(a+1,n,sizeof(LineNode),cmp);
    sta[1]=a[1];
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(fabs(a[1].k-a[i].k)>eps)
        {
            sta[2]=a[i];
            break;
        }
        pr[a[i].num]=false;
        if(i==n)
        {
            printf("%d \n",a[1].num);
            return 0;
        }
    } 
    sta[2]=a[2];top=2;
    for(int i=3;i<=n;i++)
    {
        if(fabs(a[i].k-sta[top].k)<eps)
        {
            pr[a[i].num]=false;
            continue;
        }
        while(top>=2)
        {
            PointNode p=jd(sta[top],sta[top-1]);
            if(a[i].k*p.x+a[i].b>p.y||fabs(a[i].k*p.x+a[i].b-p.y)<eps) 
            {
                pr[sta[top].num]=false;
                top--;
            }
            else break;
        }
        sta[++top]=a[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(pr[i])
            printf("%d ",i);
    printf("\n");
    return 0;
}
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