一、題目描述
在一個由 0 和 1 組成的二維矩陣內,找到只包含 1 的最大正方形,並返回其面積。
示例:
輸入: 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 輸出: 4
二、解題思路
當我們判斷以某個點爲正方形右下角時最大的正方形時,那它的上方,左方和左上方三個點也一定是某個正方形的右下角,否則該點爲右下角的正方形最大就是它自己了。這是定性的判斷,那具體的最大正方形邊長呢?我們知道,該點爲右下角的正方形的最大邊長,最多比它的上方,左方和左上方爲右下角的正方形的邊長多1,最好的情況是是它的上方,左方和左上方爲右下角的正方形的大小都一樣的,這樣加上該點就可以構成一個更大的正方形。但如果它的上方,左方和左上方爲右下角的正方形的大小不一樣,合起來就會缺了某個角落,這時候只能取那三個正方形中最小的正方形的邊長加1了。假設dpi表示以i,j爲右下角的正方形的最大邊長,則有
dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1
當然,如果這個點在原矩陣中本身就是0的話,那dpi肯定就是0了。
三、可運行java代碼
class Solution {
public int maximalSquare(char[][] matrix) {
if(matrix.length == 0){
return 0;
}
int max = 0, m = matrix.length, n = matrix[0].length;
int[][] dp = new int[m][n];
//先初始化 dp數組的第一列
for(int i = 0; i < m; i++){
dp[i][0] = matrix[i][0] - '0';
max = Math.max(max, dp[i][0]);
}
//再初始化dp數組的第一行
for(int i = 0; i < n; i++){
dp[0][i] = matrix[0][i] - '0';
max = Math.max(max, dp[0][i]);
}
for(int i = 1; i < m; i++){
for(int j = 1; j < n; j++){
dp[i][j] = matrix[i][j] == '1' ? Math.min(dp[i-1][j-1], Math.min(dp[i][j-1], dp[i-1][j])) + 1 : 0;
max = Math.max(max, dp[i][j]);
}
}
return max*max;
}
}