最大正方形（LeetCode第211題）java實現

一、題目描述

在一個由 0 和 1 組成的二維矩陣內，找到只包含 1 的最大正方形，並返回其面積。

示例:

輸入: 

1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0

輸出: 4

二、解題思路

當我們判斷以某個點爲正方形右下角時最大的正方形時，那它的上方，左方和左上方三個點也一定是某個正方形的右下角，否則該點爲右下角的正方形最大就是它自己了。這是定性的判斷，那具體的最大正方形邊長呢？我們知道，該點爲右下角的正方形的最大邊長，最多比它的上方，左方和左上方爲右下角的正方形的邊長多1，最好的情況是是它的上方，左方和左上方爲右下角的正方形的大小都一樣的，這樣加上該點就可以構成一個更大的正方形。但如果它的上方，左方和左上方爲右下角的正方形的大小不一樣，合起來就會缺了某個角落，這時候只能取那三個正方形中最小的正方形的邊長加1了。假設dpi表示以i,j爲右下角的正方形的最大邊長，則有

dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1

當然，如果這個點在原矩陣中本身就是0的話，那dpi肯定就是0了。

三、可運行java代碼

class Solution {
    public int maximalSquare(char[][] matrix) {
  
        if(matrix.length == 0){
            return 0;
        }      
        
        int max = 0, m = matrix.length, n = matrix[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];
        //先初始化 dp數組的第一列
        for(int i = 0; i < m; i++){
            dp[i][0] = matrix[i][0] - '0';
            max = Math.max(max, dp[i][0]);
        }
        //再初始化dp數組的第一行
        for(int i = 0; i < n; i++){
            dp[0][i] = matrix[0][i] - '0';
            max = Math.max(max, dp[0][i]);
        }
        for(int i = 1; i < m; i++){
            for(int j = 1; j < n; j++){
                dp[i][j] = matrix[i][j] == '1' ? Math.min(dp[i-1][j-1], Math.min(dp[i][j-1], dp[i-1][j])) + 1 : 0;
                max = Math.max(max, dp[i][j]);
            }
        }
        return max*max;
    }
}