BZOJ 4337 BJOI2015 樹的同構 Hash

題目

給定m 棵無根樹，求每棵樹與其同構的樹的最小編號。
1≤N,M≤50

分析

考慮hash ，要求不涉及編號對答案的影響，且爲了確保正確用2個Hash。
我使用的函數：設當前的子樹是u ，深度是d ，則：
hashu=(ad+bd∑hashi.son)2 ，
其中a 和b 是以d 爲下標隨機生成的數值。

對於每棵樹，枚舉每個節點作爲根進行dfs求出n 個哈希值，存在map中。
對於求出的一個哈希值，則分 相同樹、不同樹、還沒有 這三類來更新。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <map>
using namespace std;

#define mp(i,j) make_pair(i,j)

typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ull,ull> pint;

const int N=64;

int m;

int n;
struct Edge
{
    int v,nxt;
}mp[N<<1];
int tt,hd[N];

ull h1[2][N];
ull h2[2][N];
map<pint,int> p;

inline int rd(void)
{
    int x=0; char c=getchar();
    for (;!isdigit(c);c=getchar());
    for (;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x;
}

inline int add(int u,int v)
{
    mp[++tt].v=v;
    mp[tt].nxt=hd[u];
    hd[u]=tt;
}

ull dfs(int t,int now,int pre,int dep)
{
    ull ret=h1[t][dep];
    for (int k=hd[now];k;k=mp[k].nxt)
        if (mp[k].v!=pre)
            ret+=dfs(t,mp[k].v,now,dep+1)*h2[t][dep];
    return ret*ret;
}

int main(void)
{
//  freopen("c.in","r",stdin);
//  freopen("c.out","w",stdout);

    srand(time(0));
    for (int t=0;t<=1;t++)
        for (int i=1;i<N;i++)
            h1[t][i]=rand(),h2[t][i]=rand();

    int res; m=rd();
    for (int t=1;t<=m;t++)
    {
        res=t;

        tt=0;
        memset(hd,0,sizeof hd);

        int x; n=rd();
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            x=rd();
            if (x) add(i,x),add(x,i);
        }

        ull d0,d1; pint d;
        for (int rt=1;rt<=n;rt++)
        {
            d0=dfs(0,rt,0,1);
            d1=dfs(1,rt,0,1);
            d=mp(d0,d1);
            if (p[d]==t) continue;
            if (!p[d])
                p[d]=t;
            else res=min(res,p[d]);
        }

        printf("%d\n",res);
    }

    return 0;
} 

更好的做法是找一個樹的固定點，然後求Hash。
我們想到了重心，但重心不唯一。
但是一棵樹如果有兩個重心，必定相鄰。
我們求出一個重心，對它和它枚舉相鄰的節點求Hash，這樣可以進行優化。

小結

關於同構問題的一些小結：
①可以用Hash或者枚舉。
②爲了提高準確率，可以考慮使用多個Hash。
③注意設計的算法要與編號無關，除非進行一次枚舉，求出n 個hash值。
例如本題枚舉根的方法。
總之如果同構數值一定要相等。
④這種方法可以應用於所有的判斷相同整體的問題上。