【BZOJ】1013 球形空間生成器

分析

設圓心的座標爲(r1,r2,...,rn) ，
點A(a1,a2,...,an) 和點B(b1,b2,...,bn) 在圓上。

則有
dist=(r1−a1)2+...+(rn−an)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=(r1−b1)2+...+(rn−bn)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√
∴(r1−a1)2+...+(rn−an)2=(r1−b1)2+...+(rn−bn)2
∴∑ri2−∑2airi+∑ai2=∑ri2−∑2biri+∑bi2
∴∑(2bi−2ai)ri=∑(bi2)−∑(ai2)

一共有n+1 個點，可以列出n 個等式。
可以預處理出∑(ai2) ，每個等式用O(n) 可求出。
用高斯消元即可解決。

時間複雜度：O(n3)
空間複雜度：O(n2)

所以數據出到n=100 其實也是可以的，只要能避免浮點誤差帶來的太大影響。

代碼

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;

const int N=15;
const double eps=1e-5;

int n; double x[N][N];
double a[N][N],sum[N],res[N];

void init(void)
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n+1;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
            scanf("%lf",&x[i][j]);

    for (int i=1;i<=n+1;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
            sum[i]+=x[i][j]*x[i][j];
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        for (int j=1;j<=n;j++)
            a[i][j]=x[i+1][j]-x[i][j];
        a[i][n+1]=(sum[i+1]-sum[i])/2;
    }
}

inline int cmp(double i,double j)
{
    if (fabs(i-j)<eps) return 0;
    return i<j?-1:1;
}

inline void swap(int i,int j)
{
    for (int k=1;k<=n+1;k++) a[i][k]+=a[j][k];
    for (int k=1;k<=n+1;k++) a[j][k]=a[i][k]-a[j][k];
    for (int k=1;k<=n+1;k++) a[i][k]-=a[j][k];
}

void gauss(void)
{
    double r;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        for (int j=i+1;j<=n;j++)
            if (!cmp(a[i][i],0)||cmp(abs(a[i][i]),abs(a[j][i]))>0) swap(i,j);
        for (int j=i+1;j<=n;j++)
            if (cmp(a[i][j],0))
            {
                r=a[j][i]/a[i][i];
                for (int k=i;k<=n+1;k++) a[j][k]-=a[i][k]*r;
            }
    }
    for (int i=n;i;i--)
    {
        for (int j=i+1;j<=n;j++) a[i][n+1]-=a[i][j]*res[j];
        res[i]=a[i][n+1]/a[i][i];
    }

    for (int i=1;i<n;i++) printf("%0.3lf ",res[i]);
    printf("%0.3lf\n",res[n]);
}

int main(void)
{   
    init();
    gauss();    

    return 0;
}