文章標題 POJ 2947 ： Widget Factory （高斯消元）

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題意：有n 種裝飾物，m 個已知條件,每個已知條件的描述如下：
p start end
a1,a2……ap (1<=ai<=n)
第一行表示從星期start 到星期end 一共生產了p 件裝飾物(工作的天數爲end-start+1+7*x,
加7*x 是因爲它可能生產很多周)，第二行表示這p 件裝飾物的種類(可能出現相同的種類，即ai=aj)。規定每件裝飾物至少生產3 天，最多生產9 天。問每種裝飾物需要生產的天數。如果沒有解，則輸出“Inconsistent data.”，如果有多解，則輸出“Multiple solutions.”，如果只有唯一解，則輸出每種裝飾物需要生產的天數。
分析：高斯消元。設每種裝飾物需要生產的天數爲xi(1<=i<=n)。每一個條件就相當於給定了一個方程式，假設生產1 類裝飾物a1 件、2 類裝飾物a2 件、i 類裝飾物ai 件所花費的天數爲b，則可以列出下列方程：
a1*x1+a2*x2+…an*xn = b (mod 7)
這樣一共可以列出m 個方程式，然後使用高斯消元來解此方程組即可。
代碼：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int mod=7;
const int maxn=405;

ll mat[maxn][maxn];//增廣矩陣 
ll x[maxn];//解集 
bool free_x[maxn];//標記是否是自由變元 

ll lcm(ll a,ll b){
    return a/__gcd(a,b)*b;
} 

// 高斯消元法解方程組(Gauss-Jordan elimination).(-2表示有浮點數解，但無整數解，
//-1表示無解，0表示唯一解，大於0表示無窮解，並返回自由變元的個數)
//有equ個方程，var個變元。增廣矩陣行數爲equ,分別爲0到equ-1,列數爲var+1,分別爲0到var.
int Guass(int equ,int var){
    int i,j,k;
    int max_r;// 當前這列絕對值最大的行.
    int col;//當前處理的列
    ll ta,tb,LCM;
    int free_num;
    int free_index;
    memset (x,0,sizeof (x));
    memset (free_x,true,sizeof (free_x));
    for (k=0,col=0;k<equ&&col<var;k++,col++){
        max_r=k;
        for (int i=k+1;i<equ;i++){
            if (fabs(mat[i][col])>fabs(mat[max_r][col]))max_r=i;
        }
        if (max_r!=k){//交換 
            for (int i=k;i<var+1;i++)swap(mat[max_r][i],mat[k][i]);
        }
        if(mat[k][col]==0){// 說明該col列第k行以下全是0了，則處理當前行的下一列.
            k--;
            continue;
        } 
        for (int i=k+1;i<equ;i++)if (mat[i][col]!=0) {//將k後邊的col進行初等變換成行階梯矩陣
            LCM=lcm(mat[i][col],mat[k][col]);
            ta=LCM/mat[i][col];
            tb=LCM/mat[k][col];
            if (mat[i][col]*mat[k][col]<0)tb=-tb;
            for (int j=col;j<var+1;j++){//第i行先乘ta倍-第k行乘tb倍 
                mat[i][j]=((mat[i][j]*ta-tb*mat[k][j])%mod+mod)%mod;
            }
        }
    }
    // 1. 無解的情況: 化簡的增廣陣中存在(0, 0, ..., a)這樣的行(a != 0).
    for (int i=k;i<equ;i++){
        if (mat[i][col]!=0)return -1;
    }
    // 2. 無窮解的情況: 在var * (var + 1)的增廣陣中出現(0, 0, ..., 0)這樣的行，即說明沒有形成嚴格的上三角陣.
    // 且出現的行數即爲自由變元的個數.
    if (k<var){
        // 首先，自由變元有var - k個，即不確定的變元至少有var - k個.
        /*
        for (int i=k-1;i>=0;i--){
            // 第i行一定不會是(0, 0, ..., 0)的情況，因爲這樣的行是在第k行到第equ行.
            // 同樣，第i行一定不會是(0, 0, ..., a), a != 0的情況，這樣的無解的.
            free_num=0;
            for (int j=0;j<var;j++)if (mat[i][j]!=0&&free_x[j]){
                free_num++;
                free_index=j;
            }
            if (free_num>1){
                continue;// 無法求解出確定的變元.
            }
            ll tmp=mat[i][var];
            for (int j=0;j<var;j++)if (mat[i][j]!=0&&j!=free_index){
                tmp=tmp-mat[i][j]*x[j];
            }
            x[free_index]=tmp/mat[i][free_index];//求出該變元
            free_x[free_index]=false;// 該變元是確定的.
        }*/
        return var-k;// 自由變元有var - k個.
    }
    // 3. 唯一解的情況: 在var * (var + 1)的增廣陣中形成嚴格的上三角陣.
    // 計算出Xn-1, Xn-2 ... X0.
    for (int i=var-1;i>=0;i--){
        ll tmp=mat[i][var];
        for (int j=i+1;j<var;j++)if (mat[i][j]!=0){
            tmp=((tmp-mat[i][j]*x[j])%mod+mod)%mod;
        }
        //if (tmp%mat[i][i])return -2;// 說明有浮點數解，但無整數解.
        while (tmp%mat[i][i])tmp+=mod;
        x[i]=tmp/mat[i][i];
        if (x[i]<3)x[i]+=7;
    }
    return 0;
}

char str[100];
char st[10],ed[10];

int change(char *s){
    if (strcmp(s,"MON")==0)return 1;
    else if (strcmp(s,"TUE")==0)return 2;
    else if (strcmp(s,"WED")==0)return 3;
    else if (strcmp(s,"THU")==0)return 4;
    else if (strcmp(s,"FRI")==0)return 5;
    else if (strcmp(s,"SAT")==0)return 6;
    else if (strcmp(s,"SUN")==0)return 7;
}
int n,m;
int main()
{
    while (scanf ("%d%d",&n,&m)&&n&&m){
        memset (mat,0,sizeof (mat));
        int tmp,pos;
        for (int i=0;i<m;i++){
            scanf ("%d%s%s",&tmp,st,ed);
            mat[i][n]=(change(ed)-change(st)+1+mod)%mod;
            while (tmp--){
                scanf ("%d",&pos);
                pos--;
                mat[i][pos]++;mat[i][pos]%=mod;
            }
        }
        int ans=Guass(m,n);
        if (ans==0){
            for (int i=0;i<n;i++){
                if (!i)printf ("%d",x[i]);
                else printf (" %d",x[i]);
            }
            printf ("\n");
        }else if (ans==-1){
            printf ("Inconsistent data.\n");
        }else printf ("Multiple solutions.\n");
    }
    return 0;
}