BZOJ 4337 BJOI2015 树的同构 Hash

题目

给定m 棵无根树，求每棵树与其同构的树的最小编号。
1≤N,M≤50

分析

考虑hash ，要求不涉及编号对答案的影响，且为了确保正确用2个Hash。
我使用的函数：设当前的子树是u ，深度是d ，则：
hashu=(ad+bd∑hashi.son)2 ，
其中a 和b 是以d 为下标随机生成的数值。

对于每棵树，枚举每个节点作为根进行dfs求出n 个哈希值，存在map中。
对于求出的一个哈希值，则分 相同树、不同树、还没有 这三类来更新。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <map>
using namespace std;

#define mp(i,j) make_pair(i,j)

typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ull,ull> pint;

const int N=64;

int m;

int n;
struct Edge
{
    int v,nxt;
}mp[N<<1];
int tt,hd[N];

ull h1[2][N];
ull h2[2][N];
map<pint,int> p;

inline int rd(void)
{
    int x=0; char c=getchar();
    for (;!isdigit(c);c=getchar());
    for (;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x;
}

inline int add(int u,int v)
{
    mp[++tt].v=v;
    mp[tt].nxt=hd[u];
    hd[u]=tt;
}

ull dfs(int t,int now,int pre,int dep)
{
    ull ret=h1[t][dep];
    for (int k=hd[now];k;k=mp[k].nxt)
        if (mp[k].v!=pre)
            ret+=dfs(t,mp[k].v,now,dep+1)*h2[t][dep];
    return ret*ret;
}

int main(void)
{
//  freopen("c.in","r",stdin);
//  freopen("c.out","w",stdout);

    srand(time(0));
    for (int t=0;t<=1;t++)
        for (int i=1;i<N;i++)
            h1[t][i]=rand(),h2[t][i]=rand();

    int res; m=rd();
    for (int t=1;t<=m;t++)
    {
        res=t;

        tt=0;
        memset(hd,0,sizeof hd);

        int x; n=rd();
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            x=rd();
            if (x) add(i,x),add(x,i);
        }

        ull d0,d1; pint d;
        for (int rt=1;rt<=n;rt++)
        {
            d0=dfs(0,rt,0,1);
            d1=dfs(1,rt,0,1);
            d=mp(d0,d1);
            if (p[d]==t) continue;
            if (!p[d])
                p[d]=t;
            else res=min(res,p[d]);
        }

        printf("%d\n",res);
    }

    return 0;
} 

更好的做法是找一个树的固定点，然后求Hash。
我们想到了重心，但重心不唯一。
但是一棵树如果有两个重心，必定相邻。
我们求出一个重心，对它和它枚举相邻的节点求Hash，这样可以进行优化。

小结

关于同构问题的一些小结：
①可以用Hash或者枚举。
②为了提高准确率，可以考虑使用多个Hash。
③注意设计的算法要与编号无关，除非进行一次枚举，求出n 个hash值。
例如本题枚举根的方法。
总之如果同构数值一定要相等。
④这种方法可以应用于所有的判断相同整体的问题上。