算法笔记_面试题_解码方法/数字字符串解码成字母的种类

问题

91. 解码方法

难度：中等

一条包含字母 A-Z 的消息通过以下方式进行了编码：

'A' -> 1
'B' -> 2
...
'Z' -> 26

给定一个只包含数字的非空字符串，请计算解码方法的总数。

示例 1:

输入: "12"
输出: 2
解释: 它可以解码为 "AB"（1 2）或者 "L"（12）。

示例 2:

输入: "226"
输出: 3
解释: 它可以解码为 "BZ" (2 26), "VF" (22 6), 或者 "BBF" (2 2 6) 。

解答

解法1

空间复杂度：用了一个数组，所以是O(n),

时间复杂度：遍历一遍字符串，所以是O(n)。

int numDecodings(string s) 
{
	if (s[0]=='0') return 0;
	vector<int> dp(s.size()+1);
	dp[0]=1; dp[1]=1;               //dp[i]表示i位长度的子字符串，能解码的种类数。
	for(int i=1; i< s.size(); ++i)  //注意：因为要看当前位的前一位，所以从i=1开始
	{
		if (s[i]=='0')
		{
			if (s[i-1]=='1' || s[i-1]=='2')
				dp[i+1]=dp[i-1];
			else
				return 0;
		}
		else
		{
			if (s[i-1]=='1' || (s[i-1]=='2' && s[i]<='6'))
				dp[i+1]=dp[i]+dp[i-1];    //类似爬楼梯问题
			else
				dp[i+1]=dp[i]; //此种情况，多两位解码种类不增加。如xxx37解码种类=xxx
		}
	}
	return dp[s.size()];
}

最优解法

int numDecodings(string s) 
{
	if (s[0]=='0') return 0;
	int pre=1, cur=1;               //pre保存f(n-2)的结果， cur保存本次的结果
	for(int i=1; i< s.size(); ++i)  //注意：因为要看当前位的前一位，所以从i=1开始
	{
		int tmp = cur;
		if (s[i]=='0')
		{
			if (s[i-1]=='1' || s[i-1]=='2')
				cur = pre;           //f(n) = f(n-2)
			else
				return 0;
		}
		else
		{
			if (s[i-1]=='1' || (s[i-1]=='2' && s[i]<='6'))
				cur = cur + pre;    //f(n) = f(n-1) + f(n-2)
		}
		pre = tmp; // 这句话作用：将上一轮循环的结果cur，传递到下一轮去；
                           // 隐含的包括了“xxx37xxx”的情况: f(n)=f(n-1)
	}
	return cur;
}

空间复杂度：没有一个数组，所以是O(1),

时间复杂度：遍历一遍字符串，所以是O(n)。