知識點 - 樹的樹邊、前向邊、後向邊
解決問題類型：
圖論構造、圖論性質
實現
樹邊，前向邊，後向邊，橫叉邊，應該說，不是一個圖本身有的概念，應該是圖進行DFS時纔有的概念。圖進行DFS會得到一棵DFS樹（森林），在這個樹上 纔有了這些概念。對圖進行DFS，可以從任意的頂點開始，遍歷的方式也是多樣的，所以不同的遍歷會得到不同的DFS樹，進而產生不同的樹邊，前向邊，後向 邊，橫叉邊。所以這4種邊，是一個相對的概念。
在圖的遍歷中，往往設置了一個標記數組vis的bool值來記錄頂點是否被訪問過。但有些時候需要改變vis值的意義。令vis具有3種值並表示3種不同含義
vis = 0,表示該頂點沒沒有被訪問
vis = 1,表示該頂點已經被訪問，但其子孫後代還沒被訪問完，也就沒從該點返回
vis = 2,，表示該頂點已經被訪問，其子孫後代也已經訪問完，也已經從該頂點返回
可以vis的3種值表示的是一種順序關係和時間關係
《算法導論》334頁有這4種邊的準確定義，在此不累述
DFS過程中，對於一條邊u->v
vis[v] = 0,說明v還沒被訪問，v是首次被發現，u->v是一條樹邊
vis[v] = 1,說明v已經被訪問，但其子孫後代還沒有被訪問完（正在訪問中），而u又指向v？說明u就是v的子孫後代，u->v是一條後向邊，因此後向邊又稱返祖邊
vis[v] = 2 ,z說明v已經被訪問，其子孫後代也已經全部訪問完，u->v這條邊可能是一條橫叉邊，或者前向邊
注意：樹邊，後向邊，前向邊，都有祖先，後裔的關係，但橫叉邊沒有，u->v爲橫叉邊，說明在這棵DFS樹中，它們不是祖先後裔的關係它們可能是兄弟關係，堂兄弟關係，甚至更遠的關係，如果是dfs森林的話，u和v甚至可以在不同的樹上
在很多算法中，後向邊都是有作用的，但是前向邊和橫叉邊的作用往往被淡化，其實它們沒有太大作用。
下面上一張圖：
樹邊 Tree Edge
橫叉邊 Cross Edge
前向邊 Forward Edge
橫叉邊 Cross Edge
前向邊 Forward Edge
後向邊 Back Edge