leetcode32-最長有效括號

leetcode32-最長有效括號

給定一個只包含 ‘(’ 和 ‘)’ 的字符串，找出最長的包含有效括號的子串的長度。

示例1:

輸入: "(()"
輸出: 2
解釋: 最長有效括號子串爲 "()"

示例2:

輸入: ")()())"
輸出: 4
解釋: 最長有效括號子串爲 "()()"

題解

動態規劃（官方題解）

這個問題可以通過動態規劃解決。我們定義一個 dp 數組，其中第 i 個元素表示以下標爲 i 的字符結尾的最長有效子字符串的長度。我們將 dp 數組全部初始化爲 0 。現在，很明顯有效的子字符串一定以 ‘)’ 結尾。這進一步可以得出結論：以 ‘(’ 結尾的子字符串對應的 dp 數組位置上的值必定爲 0 。所以說我們只需要更新 ‘)’ 在 dp 數組中對應位置的值。

爲了求出 dp 數組，我們每兩個字符檢查一次，如果滿足如下條件:

1. s[i]=‘)’ 且 s[i−1]=‘(’ ，也就是字符串形如"…()"，我們可以推出：
   $dp[i]=dp[i−2]+2$
   我們可以進行這樣的轉移，是因爲結束部分的 “()” 是一個有效子字符串，並且將之前有效子字符串的長度增加了 2 。

2. s[i]=‘)’ 且 s[i−1]=‘)’，也就是字符串形如 “…))”，我們可以推出
   如果 s[i−dp[i−1]−1]=‘(’ ，那麼
   $dp[i]=dp[i−1]+dp[i−dp[i−1]−2]+2$

這背後的原因是如果倒數第二個‘)’ 是一個有效子字符串的一部分（記爲$sub_s$），對於最後一個‘)’ ，如果它是一個更長子字符串的一部分，那麼它一定有一個對應的‘(’ ，它的位置在倒數第二個‘)’ 所在的有效子字符串的前面（也就是$sub_s$的前面）。因此，如果子字符串$sub_s$的前面恰好是 ‘(’ ，那麼我們就用 2 加上$sub_s$的長度（dp[i−1]）去更新dp[i]。除此以外，我們也會把有效子字符串 “$(,sub_s,)$”
​
,)"之前的有效子字符串的長度也加上，也就是加上dp[i−dp[i−1]−2]。

作者：LeetCode
鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-valid-parentheses/solution/zui-chang-you-xiao-gua-hao-by-leetcode/
來源：力扣（LeetCode）

class Solution {
public:
    int longestValidParentheses(string s) {
        // #dp法
        int count=0;
        int Slen=s.size();
        if(Slen==0) return 0;
        int dp[Slen]={0};
        for(int i=1;i<Slen;i++){
            if(s[i]==')'){
                if(s[i-1]=='('){
                    dp[i]=(i>=2?dp[i-2]:0)+2;
                }else if(i-dp[i-1]>0 && s[i-dp[i-1]-1]=='('){
                    dp[i]=dp[i-1]+((i-dp[i-1])>=2?dp[i-dp[i-1]-2]:0)+2;
                }
            }
            count = max(count,dp[i]);
        }
        return count;
    }
};