01揹包问题【f [i][j] 为不超过 j 情况——数组实现】

有 N 件物品和一个容量是 V 的揹包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入揹包，可使这些物品的总体积不超过揹包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和揹包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。

输出格式
输出一个整数，表示最大价值。

数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000
输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出样例：
8

需要输入：

• 物品数量 n，最大容量v
• （n行）每个物品的体积、质量

申请空间：

• int n, v
• int vx[] 各个物品的体积
• int m[] 各个物品的质量
• int f（二维、一维） 各个状态下的最大质量

关于 【不超过j】【恰好等于j】【剩余空间为j 】的三种情况的01揹包问题详解、代码

二维数组实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1010;
int n,v;
int m[N],vx[N];
int f[N][N];

int main(){
	
	cin >> n >> v;
	for(int i = 1; i <= n; i++ ){
		cin >> vx[i] >> m[i];
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++ ){//前i个 
		for(int j = 0; j <= v; j++ ){//此时的体积 
			f[i][j] = f[i - 1][j];//不选第i个物品
			if(j >= vx[i])//此时存在一个体积不超过 j-vx[i] 的zdzl，如果在加上v[i]则才是，体积不超过j 
				f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - vx[i]] + m[i]);//为啥是j-vx[i]，是因为当选择了第i个商品，
				//此时的空间就变为：选择前i件，体积不超过j的zdzl 
		}
	}
	cout << f[n][v];
	return 0;
} 

一维数组实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1010;
int n,v;
int m[N],vx[N];
int f[N];

int main(){
	
	cin >> n >> v;
	for(int i = 1; i <= n; i++ ){
		cin >> vx[i] >> m[i];
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++ ){//前i个 
		for(int j = v; j >= vx[i]; j-- ){//此时的体积 
			f[j] = max(f[j], f[j - vx[i]] + m[i]);//为啥是j-vx[i]，是因为当选择了第i个商品，
				//此时的空间就变为：选择前i件，体积不超过j的zdzl 
		}
	}
	cout << f[v];
	return 0;
}