算法【二分搜索？啥時候用】

在說二分搜索前先說一下二分查找。

• 二分查找的前提條件的是有序的。

  這樣才能保證每一次都排除一半的數據，時間複雜度纔是O(logN)

實現：

#include <iostream>
using namespace std;
//二分查找  返回位置標號  時間複雜度O(logN)  
//參數：數組list，數組區間[left, right], 要查找的數number
int binarySearch(int list[],int left,int right,int number)
{
    if(list==NULL)
        return -1;
    while(left<right)
    {
        int mid=(right+left)/2;
        if(list[mid] == number)
        {
            return mid;
        }
        else if(number > list[mid])
        {
            left=mid+1;
        }
        else if(number < list[mid])
        {
            right=mid-1;
        }
    }
    return -1;
}
int main()
{
    int a[]={1,3,5,7,9,11,14,16,17,20};
    int left = 0;
    int right = sizeof(a)/sizeof(a[0])-1;//數組長度
    int index = binarySearch(a,left,right,11);
    cout << index << endl;
    return 0;
}

能使用二分搜索的條件：

• 當你得到 mid 時，你能夠確定答案在 mid 的那一邊，則這類問題就可以用二分。

二分查找爲什麼必須要有序呢？

• 因爲當你得到 mid（假設就是取到的那個數據） 的時候，而在有序的條件下，你可以知道你需要找的數 x 在那一邊（假設升序，那麼 左邊 < mid，右邊 > mid，從而可以確定 x 的位置 ）

這是y總的模版：

bool check(int x) {/* ... */} // 檢查x是否滿足某種性質

// 區間[l, r]被劃分成[l, mid]和[mid + 1, r]時使用：
int bsearch_1(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) r = mid;    // check()判斷mid是否滿足性質
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}
// 區間[l, r]被劃分成[l, mid - 1]和[mid, r]時使用：
int bsearch_2(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if (check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    return l;
}