有 N 件物品和一個容量是 V 的揹包。每件物品只能使用一次。
第 i 件物品的體積是 vi,價值是 wi。
求解將哪些物品裝入揹包,可使這些物品的總體積不超過揹包容量,且總價值最大。
輸出最大價值。
輸入格式
第一行兩個整數,N,V,用空格隔開,分別表示物品數量和揹包容積。
接下來有 N 行,每行兩個整數 vi,wi,用空格隔開,分別表示第 i 件物品的體積和價值。
輸出格式
輸出一個整數,表示最大價值。
數據範圍
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000
輸入樣例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
輸出樣例:
8
需要輸入:
- 物品數量 n,最大容量v
- (n行)每個物品的體積、質量
申請空間:
- int n, v
- int vx[] 各個物品的體積
- int m[] 各個物品的質量
- int f(二維、一維) 各個狀態下的最大質量
關於 【不超過j】【恰好等於j】【剩餘空間爲j】 的三種情況的01揹包問題詳解、代碼
二維數組實現
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n,v;
int m[N],vx[N];
int f[N][N];
int main(){
cin >> n >> v;
for(int i = 1; i <= n; i++ ){
cin >> vx[i] >> m[i];
}
for(int i = 1; i <= n; i++ ){//前i個
for(int j = 0; j <= v; j++ ){//此時剩餘體積爲j
f[i][j] = f[i - 1][j];//不選第i個物品
if(j + vx[i] <= v)//防止越界
f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j + vx[i]] + m[i]);//爲啥是j+vx[i],是因爲當選擇了第i個商品,
//此時的剩餘體積肯定是減少的,考慮i的體積爲2,比如求剩餘體積爲7的,那麼一定是從剩餘體積爲9變化過來的
}
}
int ans = 0;
for(int i = 0; i <= v; i++ ){
ans = max(ans, f[n][i]);
}
cout << ans;
return 0;
}
一維數組實現
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n,v;
int m[N],vx[N];
int f[N];
int main(){
cin >> n >> v;
for(int i = 1; i <= n; i++ ){
cin >> vx[i] >> m[i];
}
for(int i = 1; i <= n; i++ ){//前i個
for(int j = 0; j + vx[i] <= v; j++ ){//此時剩餘體積爲j
f[j] = max(f[j], f[j + vx[i]] + m[i]);//爲啥是j+vx[i],是因爲當選擇了第i個商品,
//此時的剩餘體積肯定是減少的,考慮i的體積爲2,比如求剩餘體積爲7的,那麼一定是從剩餘體積爲9變化過來的
}
}
int ans = 0;
for(int i = 0; i <= v; i++ ){
ans = max(ans, f[i]);
}
cout << ans;
return 0;
}