POJ 3071 Football（簡單 概率DP）

Football

原文鏈接：http://blog.csdn.net/xuechelingxiao/article/details/38520105

大意：2^n 個球隊進行單場淘汰賽，每兩隻球隊之間比賽會有勝負的概率，問最後誰奪冠的概率最大。

思路：簡單的概率DP問題，主要是怎麼處理哪兩個球隊比賽的問題。

DP方程爲 dp[i][j] = ∑(dp[i-1][j]*dp[i-1][k]*p[j][k]); //dp[i][j]表示第 i 輪的時候，第 j 支隊伍贏的概率。、

對於其中位運算，可以用一個二叉樹來更直觀的理解  (j>>(i-1))^1) 跟 (k>>(i-1)分別表示一個父節點的兩個子節點， 當(j>>(i-1))^1) == (k>>(i-1)時，表明兩個子節點是競爭關係，勝利者將更新到復接點。

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int n;
double p[1000][1000];
double dp[10][1000];

int main()
{
    while(~scanf("%d", &n) && n != -1){
        for(int i = 0; i < (1<<n); ++i){
            for(int j = 0; j < (1<<n); ++j){
                scanf("%lf", &p[i][j]);
            }
        }
        memset(dp, 0, sizeof(dp));

        for(int i = 0; i < (1<<n); ++i){
            dp[0][i] = 1;
        }
        for(int i = 1; i <= n; ++i){
            for(int j = 0; j < (1<<n); ++j){
                for(int k = 0; k < (1<<n); ++k){
                    if(((j>>(i-1))^1) == (k>>(i-1)))
                        dp[i][j] += dp[i-1][k]*dp[i-1][j]*p[j][k];
                }
            }
        }

        double ans = -1;
        int Ans = -1;
        for(int i = 0; i < (1<<n); ++i){
            if(dp[n][i] > ans){
                ans = dp[n][i];
                Ans = i;
            }
        }
        printf("%d\n", Ans+1);
    }

    return 0;
}