【动态规划】【数位DP】[PA 2015]Rownanie

题目描述

对于一个正整数 n，定义 f(n) 为它十进制下每一位数字的平 方的和。 现在给定三个正整数 k,a,b，请求出满足 a≤n≤b 且 k×f(n) = n 的 n 的个数。
1≤k,a,b≤10^18
a≤b

样例输入

51 5000 10000

样例输出

3

题目分析

可以发现当每一位都取9的时候答案最大，那么我们可以发现最大的平方和为92×18=1458 那么我们可以枚举f(n) 的值然后得到一个n=f(n)∗k 那么我们这个时候只需要验证f(f(n)∗k)=f(n) 成立就行了

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 9*9*18;
LL k, a, b;
LL solve(LL u){
    LL n, sum, ret = 0;
    for(LL i=1; i<=MAXN; i++){
        n = i * k;
        if(n > u) break;
        sum = 0;
        while(n){
            sum += (n%10)*(n%10);
            n /= 10;
        }
        if(sum == i)
            ret ++;
    }
    return ret;
}
int main(){
    scanf("%I64d%I64d%I64d", &k, &a, &b);
    printf("%I64d\n", solve(b) - solve(a-1));

    return 0;
}