10. 二分查找（下） 二分查找的四种变形问题

一、四种常见的二分查找变形问题
1.查找第一个值等于给定值的元素

    //查找a里面第一个等于value的元素的位置
    public static int bsearch2(int[] a, int n, int value) {
        int low = 0;
        int high = n - 1;
        while (low <= high) {
            int mid =  low + ((high - low) >> 1);
            if (a[mid] > value) {
                high = mid - 1;
            } else if (a[mid] < value) {
                low = mid + 1;
            } else {
                if ((mid == 0) || (a[mid - 1] != value)) return mid;
                else high = mid - 1;
            }
        }
        return -1;
    }

2.查找最后一个值等于给定值的元素

    //查找a里面最后一个等于value的元素的位置
    public int bsearch3(int[] a, int n, int value) {
        int low = 0;
        int high = n - 1;
        while (low <= high) {
            int mid =  low + ((high - low) >> 1);
            if (a[mid] > value) {
                high = mid - 1;
            } else if (a[mid] < value) {
                low = mid + 1;
            } else {
                if ((mid == n - 1) || (a[mid + 1] != value)) return mid;
                else low = mid + 1;
            }
        }
        return -1;
    }

3.查找第一个大于等于给定值的元素

    //查找a里面第一个大于等于value的元素的位置
    public int bsearch4(int[] a, int n, int value) {
        int low = 0;
        int high = n - 1;
        while (low <= high) {
            int mid =  low + ((high - low) >> 1);
            if (a[mid] >= value) {
                if ((mid == 0) || (a[mid - 1] < value)) return mid;
                else high = mid - 1;
            } else {
                low = mid + 1;
            }
        }
        return -1;
    }

4.查找最后一个小于等于给定值的元素

    //查找a里面最后一个小于等于value的元素的位置
    public int bsearch7(int[] a, int n, int value) {
        int low = 0;
        int high = n - 1;
        while (low <= high) {
            int mid =  low + ((high - low) >> 1);
            if (a[mid] > value) {
                high = mid - 1;
            } else {
                if ((mid == n - 1) || (a[mid + 1] > value)) return mid;
                else low = mid + 1;
            }
        }
        return -1;
    }

二、适用性分析
1.凡事能用二分查找解决的，绝大部分我们更倾向于用散列表或者二叉查找树，即便二分查找在内存上更节省，但是毕竟内存如此紧缺的情况并不多。
2.求“值等于给定值”的二分查找确实不怎么用到，二分查找更适合用在”近似“查找问题上。比如上面讲几种变体。
三、思考
1.如何快速定位出一个IP地址的归属地？
[202.102.133.0, 202.102.133.255] 山东东营市
[202.102.135.0, 202.102.136.255] 山东烟台
[202.102.156.34, 202.102.157.255] 山东青岛
[202.102.48.0, 202.102.48.255] 江苏宿迁
[202.102.49.15, 202.102.51.251] 江苏泰州
[202.102.56.0, 202.102.56.255] 江苏连云港
假设我们有 12 万条这样的 IP 区间与归属地的对应关系，如何快速定位出一个IP地址的归属地呢？

2.如果有一个有序循环数组，比如4，5，6，1，2，3。针对这种情况，如何实现一个求“值等于给定值”的二分查找算法？

package leetcode;

class leetcode33 {
    public static int search(int[] nums, int target) {
        int n = nums.length-1;
        if(nums.length==0){
            return -1;
        }
        for(int i=0;i<nums.length-1;i++){
            if(nums[i]>nums[i+1]){
                n = i;
                break;
            }
        }
        if(nums[0]<target){
            return bsearch(nums,0,n,target);
        }else if(nums[0]>target){
            return bsearch(nums,n+1,nums.length-1,target);
        }else {
            return 0;
        }

    }
    public static int bsearch(int nums[],int low,int high,int target){

        while(low<=high){
            int mid = low + (high-low)/2;
            if(nums[mid]>target){
                high = mid - 1;
            }else if(nums[mid]<target){
                low = mid + 1;
            }else {
                return mid;
            }
        }
        return -1;
    }
    public static void main(String[] args){
        int[] arr = {4,5,6,7,0,1,2};

        System.out.println(search(arr,0));
    }
}