CLRS 13.1紅黑樹的性質

13.1-1
我就不畫圖了，在此描述一下。
畫一個 15 個結點（不包含葉結點）的滿二叉樹，從根向下依次爲第一層，第二層，第三層和第四層。對應黑高爲 2 時，就把第三層全部結點塗黑。對應黑高爲 3 時，把第二三（或者二四）層塗黑。對應黑高爲 4 時把二三四層都塗黑。
注：第一層爲根結點，本來就是黑色。

13.1-2
調用TREE-INSERT後在關鍵字 35 的右子樹插入關鍵字 36，此時將關鍵字 36 標記紅色或者黑色都會違反紅黑樹的性質。

13.1-3
是一顆紅黑樹，並且都不用做任何改變。

13.1-4
吸收之後的黑結點的度可能爲 2（孩子結點都是黑色）、3（孩子結點爲一黑一紅）、4（孩子結點都是紅色）。
葉結點的深度保持不變。

13.1-5
假設結點 x 的黑高爲 k ，則所有簡單路徑中，最短的路徑是所有結點都是黑色，此路徑長度爲 k ，最長路徑是一紅一黑交替，此路徑長度爲 2k ，也就是說不可能比最短路徑還短，也不存在比最長路徑還長，否則就違反了紅黑樹的性質。

13.1-6
最多的時候是一層黑結點、一層紅結點交替，此時結點數 22k−1 ；最少的時候是每一層都是黑結點。此時結點樹 2k−1 。

13.1-7
比值最大是 2:1 ，即只有兩層（不含葉結點）且根結點的兩個孩子結點是紅色。比值最小當然是 0，也就是樹中全部是黑色結點。