CLRS 13.1红黑树的性质

13.1-1
我就不画图了，在此描述一下。
画一个 15 个结点（不包含叶结点）的满二叉树，从根向下依次为第一层，第二层，第三层和第四层。对应黑高为 2 时，就把第三层全部结点涂黑。对应黑高为 3 时，把第二三（或者二四）层涂黑。对应黑高为 4 时把二三四层都涂黑。
注：第一层为根结点，本来就是黑色。

13.1-2
调用TREE-INSERT后在关键字 35 的右子树插入关键字 36，此时将关键字 36 标记红色或者黑色都会违反红黑树的性质。

13.1-3
是一颗红黑树，并且都不用做任何改变。

13.1-4
吸收之后的黑结点的度可能为 2（孩子结点都是黑色）、3（孩子结点为一黑一红）、4（孩子结点都是红色）。
叶结点的深度保持不变。

13.1-5
假设结点 x 的黑高为 k ，则所有简单路径中，最短的路径是所有结点都是黑色，此路径长度为 k ，最长路径是一红一黑交替，此路径长度为 2k ，也就是说不可能比最短路径还短，也不存在比最长路径还长，否则就违反了红黑树的性质。

13.1-6
最多的时候是一层黑结点、一层红结点交替，此时结点数 22k−1 ；最少的时候是每一层都是黑结点。此时结点树 2k−1 。

13.1-7
比值最大是 2:1 ，即只有两层（不含叶结点）且根结点的两个孩子结点是红色。比值最小当然是 0，也就是树中全部是黑色结点。