每日一題--05

面試題47. 禮物的最大價值

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在一個 m*n 的棋盤的每一格都放有一個禮物，每個禮物都有一定的價值（價值大於 0）。你可以從棋盤的左上角開始拿格子裏的禮物，並每次向右或者向下移動一格、直到到達棋盤的右下角。給定一個棋盤及其上面的禮物的價值，請計算你最多能拿到多少價值的禮物？

 

示例 1:

輸入: 
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
輸出: 12
解釋: 路徑 1→3→5→2→1 可以拿到最多價值的禮物

 

 

這個一個和能簡單的動態規劃題，建立一個與grid等大的二維數組A，A數組每一個元素的含義是到達當前節點獲得最大的禮物。

方程：A[I][J]=max(grid[i-1][j],grid[i][j-1])+grid[i][j]

代碼：

from typing import List


class Solution:
    def maxValue(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        #DP 狀態轉移方程
        dp = [[0 for x in range(len(grid[0]))] for y in range(len(grid))]
        for i in range(0,len(grid)):
            for j in range(0,len(grid[0])):
                if i ==0 and j==0:
                    dp[i][j]=grid[i][j]
                elif i ==0:
                    dp[i][j]=dp[i][j-1]+grid[i][j]
                elif j==0:
                    dp[i][j]=dp[i-1][j]+grid[i][j]
                else:
                    dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-1][j])+grid[i][j]
        return dp[-1][-1]
a=[[1]]
print(Solution.maxValue(1,a))