一、算法
1、什麼算法
算法是一組可行的、確定的和有窮的規則。算法是對特定問題的求解步驟的一種精確描述方法。
2、算法的5個特徵
（1）有窮性：算法的指令或者步驟的執行次數必須是有限的。
（2）確切性：算法的每個指令或步驟必須有明確的定義和描述。
（3）輸入：算法應該有相應的輸入條件，用來刻畫運算對象的初始情況。
（4）輸出：有明確的輸出結果。
（5）可行性：執行步驟必須是可行的。
3、算法和公式的關係
公式是一種高度精簡的計算方法，可以認爲是一種算法，而算法並不一定是公式，算法的形式比公式更復雜。
4、算法和數據結構的關係
數據結構是數據的組織形式，可以用來表徵特定的數據對象。
數據結構+算法+程序設計語言=程序
5、算法的表示方法：自然語言表示、流程圖表示、N-S圖表示、僞代碼表示。
6、算法的評價標準
（1）時間複雜度：算法所需消耗的時間越短，算法越好。
（2）空間複雜度：程序的規模越小，執行過程中消耗的資源越少，程序越好。
7、新的算法思想
（1）並行計算：一個任務分多個線程同時計算，加快計算速度。
（2）遺傳算法
（3）量子算法
二、數據結構
1、數據結構中的基本概念
（1）數據：信息的載體，如基本整數、字符、字符串、圖像、聲音等。
（2）數據元素：數據元素是數據的基本單位，也稱爲元素、結點、記錄等。一個數據元素由多個數據項組成，數據項具有獨立含義的最小標識單位，數據項也可以成爲字段、屬性、域。
（3）數據結構：數據的組織形式。
2、數據結構的分類：
（1）線性結構：表中的各個結點具有線性關係。如表、棧、隊列和串等。
（2）非線性結構：表中的各個結點之間具有多個對應關係。數組、廣義表、樹結構、圖結構等。
3、數據結構的存儲方式：
（1）順序存儲方式：一塊連續存儲的區域一個接着一個地方存儲數據。
如數組的存儲方式。
（2）鏈式存儲方式：不要求邏輯上相鄰的結點在物理位置上相鄰，結點件的邏輯關係由附加的指針字段表示。
（3）索引存儲方式：採用附加的索引表的方式來存儲結點信息。
（4）散列存儲方式：根據結點的關鍵字直接計算出該結構的存儲地址的一種存儲方式。
4、數據類型：基本數據類型和聚合數據類型
5、數據結構：
（1）數組
（2）棧：按照後進先出的原則存儲數據。
（3）隊列：只允許在隊的一端插入，另一端刪除。
（4）鏈表：鏈式結構存儲。
（5）樹：一種非線性數據結構，有且僅有一個根結點。
（5）圖：圖是一種非線性結構，其數據結點稱爲頂點。
（6）堆：是一種特殊的數據結構。
（7）散列表
三、算法的基本思想
1、窮舉思想
窮舉思想就是從所有可能的情況中搜索正確的答案。
（1）對於一種可能的情況，計算其結果。
（2）判斷結果是否滿足要求，不滿足則重新執行（1），滿足則表示找到一個正確的答案。
2、遞推思想
根據已有的數據和關係，逐步推到而得到結果。
（1）根據已知結果和關係，求解中間結果。
（2）判斷是否達到要求，沒有達到繼續執行（1），達到要求，則表示尋找到一個正確的答案。
3、遞歸思想
程序中不斷反覆調用自身來達到一種求解問題的方法。遞歸調用是一個函數在它的函數體內調用它自身到的函數調用方式。
遞歸的優點：程序更加簡潔清晰，可讀性更好。
如：利用遞歸進行階乘。
4、分治思想
將一個計算複雜的問題分成若干個規模較小、計算簡單的小問題來進行求解，然後綜合各個小問題，得到最終問題的答案。
- 5、概率算法思想
依照概率統計的思路來求解問題的算法，它往往不能得到問題的精確解，但在數值計算領域得到了廣泛的應用。
四、算法的基本應用
1、排序算法
（1）冒泡算法：通過多次比較和交換來實現排序。因爲整個過程類似於水泡浮起的過程，因此而得名。
- 對數組中的各個數據，依次比較相鄰的兩個元素的大小。
- 如果前面的數據大於後面的數據，則交換這兩個數據。
- 然後按照同樣的方法對剩下的數據比較。
對N個數據排序時，需要N-1步的中間排序，優點是簡單直觀，缺點是執行的步驟較長，效率不高。
（2）選擇排序算法：
每一步選取最小值來重新排序，從而達到排序的目的。
- 首先從原數組中選擇最小的一個數據，將其和位於第一個位置的數據交換。
- 接着從剩下的N-1個數據中選擇次小的一個元素，將其和第2個位置的數據交換。
- 不斷重複，直到最後兩個數據交換完成。
N個數據排序時，需要N-1步的中間排序，優點是簡單直觀，缺點是執行的步驟較長，效率不高。
（3）插入排序法
通過比較和插入來實現排序
- 對數組的前兩個數據進行從小到大排序
- 接着將第三個數據與前兩個數據比較，將第三個數據插入到合適的位置
- 然後，將第4個數據插入到已排好序的前三個數據中
- 不斷重複以上過程，直到把最後一個數據插入到合適的位置。
N個數據排序時，需要N-1步的中間排序
（4）shell排序
基於插值排序的思想。
（5）快速排序
基於冒泡排序