【回朔法】八皇后问题

题目描述

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

假设八个皇后的位置分别用X1到X8表示，那么Xi可以取的值为1~8，因此，问题的解可以用向量

｛x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8｝表示，解空间包含8^8个向量。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define MAX 100
int a[MAX];//存储各个皇后的摆放位置
void backdate(int k,int n);//寻找第k个皇后的正确位置(前k-1个皇后的位置已经确定)
int check(int k);//检查第k个皇后的位置是否合法
int count = 0;//计数器，记录解法个数
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);//输入皇后个数
    backdate(1,n);
    printf("%d\n",count);
    return 0;
}
void backdate(int k,int n)
{
    int i=0,j=0;
        if(k>n)//k大于n表示所有的皇后都找到了正确位置，那么把解打印输出。
        {
            for(i=1;i<=n;i++)
                printf("%d",a[i]);
            putchar('\n');
            count++;
            return ;
        }
        for(j=1;j<=n;j++)//寻找第k个皇后的正确位置，从1开始逐个试探
        {
            a[k]=j;
            if(check(k)==1)//找到了第k个皇后的正确位置
            {
                backdate(k+1,n);//找第k+1个皇后的正确位置，如果找到了，接着找k+2个皇后的位置，如果找不到，则继续找第k个的正确位置。
            }
        }
    return;
}
int check(int k)
{
    int i=1;
    for(i=1;i<k;i++)
    {
        if(a[i]==a[k]||abs(a[i]-a[k])==k-i)
        {
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}

程序运行结果：

题目描述

某游戏规则中，甲乙双方战斗，每一回合总能分出胜负，游戏规定：

1.失败的一方要将自己体力值的1/4加给胜利的一方。

2.游戏开始时，甲的体力值是1000，乙的体力值是2000。

3.每一回合，甲乙胜利的概率均为50%。

求解4个回合后，双方体力值之差小于1000的概率。

 

分析

每一回合结束，要么甲赢，要么乙赢。n个回合，那么有2^n种结果，采用回溯法从解空间中，中找出abs(a-b)<1000的结果即可。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define MAX 1000
int i=1,count=0;
float m=1000,a=1000,n=1000,b=1000;
void backdate(int n);
int sum;
int main()
{
    scanf("%d",&sum);
    backdate(1);
    printf("%d",count);
    return 0;
}
void backdate(int i)
{
    float tmp;
    int j;
    if(i>sum)
    {
        if(abs(a-b)<1000)
            count++;
        return ;
    }
    m=a,n=b;        
    a+=b/4;
    b-=b/4;
    backdate(i+1);
    a=m,b=n;
    b+=a/4;
    a-=a/4;
    backdate(i+1);  
    return;
}

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