题目:378. 有序矩阵中第K小的元素
给定一个 n x n 矩阵,其中每行和每列元素均按升序排序,找到矩阵中第 k 小的元素。
请注意,它是排序后的第 k 小元素,而不是第 k 个不同的元素。
示例:
matrix = [
[ 1, 5, 9],
[10, 11, 13],
[12, 13, 15]
],
k = 8,
返回 13。
提示:
你可以假设 k 的值永远是有效的,1 ≤ k ≤ n2 。
来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/kth-smallest-element-in-a-sorted-matrix
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基本思想1:优先队列(没有用到元素有序这个条件)
class Solution {
public:
int kthSmallest(vector<vector<int>>& matrix, int k) {
priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> pq;
for(int i = 0; i < matrix.size(); ++i){
for(int j = 0; j < matrix[0].size(); ++j){
pq.push(matrix[i][j]);
}
}
k--;
while(k--){
pq.pop();
}
return pq.top();
}
};
基本思想2:归并排序(只利用到矩阵的列是有序的)
借助优先队列进行归并排序,取排在第k个位置的元素。
struct num{
int x, y, val;
num(int a, int b, int c): x(a), y(b), val(c){}
bool operator<(num a) const{
return val > a.val;
}
};
class Solution {
public:
int kthSmallest(vector<vector<int>>& matrix, int k) {
priority_queue<num> pq;
for(int i = 0; i < matrix.size(); ++i){
pq.push({i, 0, matrix[i][0]});
}
for(int i = 0; i < k - 1; ++i){
auto t = pq.top();
pq.pop();
if(t.y != matrix[0].size() - 1){
pq.push({t.x, t.y + 1, matrix[t.x][t.y + 1]});
}
}
return pq.top().val;
}
};
基本思想3:二分查找
注意到这个二维矩阵满足:左上角的元素都是大于右下角的元素,可以将整个矩阵作为一个整体进行二分查找。
- 初始边界:矩阵的最大值(右下角的值)和矩阵的最小值(左上角的值)
- 统计中间值左面元素(不大于中间值)的个数cnt,从左下角开始统计
- 边界移动的条件:
cnt 小于 k 说明第k小的在右半部分
否则在左半部分
写法一:
class Solution {
public:
int kthSmallest(vector<vector<int>>& matrix, int k) {
//二分查找
int n = matrix.size();//n*n的矩阵
int left = matrix[0][0], right = matrix[n - 1][n - 1];
while(left < right){
int mid = left + ((right - left) >> 1);
if(count(matrix, mid, k)){//左侧的元素个数少于k个
left = mid + 1;
}
else{
right = mid;//右边界可能成为答案
}
}
return left;
}
bool count(vector<vector<int>>& matrix, int mid, int k){
int n = matrix.size();
int i = n - 1, j = 0;
int cnt = 0;
while(i >= 0 && j < n){
if(matrix[i][j] <= mid){
cnt += i + 1;
++j;
}
else{
--i;
}
}
return cnt < k;
}
};
写法二:
class Solution {
public:
int kthSmallest(vector<vector<int>>& matrix, int k) {
//二分查找
int n = matrix.size();//n*n的矩阵
int left = matrix[0][0], right = matrix[n - 1][n - 1];
while(left < right){
int mid = left + ((right - left + 1) >> 1);//取偏右的
if(count(matrix, mid, k)){//左侧的元素个数少于k个
left = mid;//左边界可能成为答案
}
else{
right = mid - 1;
}
}
return left;
}
bool count(vector<vector<int>>& matrix, int mid, int k){
int n = matrix.size();
int i = n - 1, j = 0;
int cnt = 0;
while(i >= 0 && j < n){
if(matrix[i][j] < mid){//这里和写法一不一样
cnt += i + 1;
++j;
}
else{
--i;
}
}
return cnt < k;
}
};