迴文數 int

題目：

判斷一個整數是否是迴文數。迴文數是指正序（從左向右）和倒序（從右向左）讀都是一樣的整數。
你能不將整數轉爲字符串來解決這個問題嗎？

方法一：反轉一半數字

思路

映入腦海的第一個想法是將數字轉換爲字符串，並檢查字符串是否爲迴文。但是，這需要額外的非常量空間來創建問題描述中所不允許的字符串。

第二個想法是將數字本身反轉，然後將反轉後的數字與原始數字進行比較，如果它們是相同的，那麼這個數字就是迴文。
但是，如果反轉後的數字大於 \text{int.MAX}int.MAX，我們將遇到整數溢出問題。

按照第二個想法，爲了避免數字反轉可能導致的溢出問題，爲什麼不考慮只反轉 \text{int}int 數字的一半？畢竟，如果該數字是迴文，其後半部分反轉後應該與原始數字的前半部分相同。

例如，輸入 1221，我們可以將數字 “1221” 的後半部分從 “21” 反轉爲 “12”，並將其與前半部分 “12” 進行比較，因爲二者相同，我們得知數字 1221 是迴文。

算法

首先，我們應該處理一些臨界情況。所有負數都不可能是迴文，例如：-123 不是迴文，因爲 - 不等於 3。所以我們可以對所有負數返回 false。除了 0 以外，所有個位是 0 的數字不可能是迴文，因爲最高位不等於 0。所以我們可以對所有大於 0 且個位是 0 的數字返回 false。

現在，讓我們來考慮如何反轉後半部分的數字。

對於數字 1221，如果執行 1221 % 10，我們將得到最後一位數字 1，要得到倒數第二位數字，我們可以先通過除以 10 把最後一位數字從 1221 中移除，1221 / 10 = 122，再求出上一步結果除以 10 的餘數，122 % 10 = 2，就可以得到倒數第二位數字。如果我們把最後一位數字乘以 10，再加上倒數第二位數字，1 * 10 + 2 = 12，就得到了我們想要的反轉後的數字。如果繼續這個過程，我們將得到更多位數的反轉數字。

現在的問題是，我們如何知道反轉數字的位數已經達到原始數字位數的一半？

由於整個過程我們不斷將原始數字除以 10，然後給反轉後的數字乘上 10，所以，當原始數字小於或等於反轉後的數字時，就意味着我們已經處理了一半位數的數字了。

class Solution {
public:
    bool isPalindrome(int x) {
        // 特殊情況：
        // 如上所述，當 x < 0 時，x 不是迴文數。
        // 同樣地，如果數字的最後一位是 0，爲了使該數字爲迴文，
        // 則其第一位數字也應該是 0
        // 只有 0 滿足這一屬性
        if (x < 0 || (x % 10 == 0 && x != 0)) {
            return false;
        }

        int revertedNumber = 0;
        while (x > revertedNumber) {
            revertedNumber = revertedNumber * 10 + x % 10;
            x /= 10;
        }

        // 當數字長度爲奇數時，我們可以通過 revertedNumber/10 去除處於中位的數字。
        // 例如，當輸入爲 12321 時，在 while 循環的末尾我們可以得到 x = 12，revertedNumber = 123，
        // 由於處於中位的數字不影響迴文（它總是與自己相等），所以我們可以簡單地將其去除。
        return x == revertedNumber || x == revertedNumber / 10;
    }
};