开始复习2021的考研数据结构了！！！冲冲冲
第1章 绪论
【考纲的内容】
（一）数据结构相关的概念和术语
（二）数据结构的三要素：逻辑结构、物理结构和数据运算
（三）算法时间复杂度和空间复杂度的分析与计算
【知识框架】
1.1 数据结构的基本概念
1.1.1 基本概念和术语
1.数据：数据是信息的载体，是描述客观事物属性的数、字符及所有能输入到计算机中并被计算机程序识别和处理的符号的集合。数据是计算机程序加工的原料。
2.数据元素：数据元素是数据的基本单位，通常组我诶一个整体进行考虑和处理。一个数据元素可由若干数据项组成，数据项是构成数据元素的不可分割的最小单位。
3.数据对象：是具有相同性质的数据元素的集合，是数据的一个子集。
4.数据类型：数据类型是一个值的集合和定义在此集合上的一组操作的总称。
1）原子类型：值不可再分的数据类型。
2）结构类型：值可以再分解为若干成分(分量)的数据类型。
3）抽象数据类型：抽象数据组织及与之相关的操作。
5.数据结构：
相互之间存在的一种或者多种特定关系的数据元素的集合。数据元素之间的关系称之为结构。数据结构包括三方面内容：逻辑结构、存储结构和数据的运算。
· 数据的逻辑结构和存储结构是密不可分的两个方面，一个算法的设计取决于所选定的逻辑结构，而算法的实现依赖于所采用的存储结构。
1.1.2 数据结构的三要素
1.数据的逻辑结构
逻辑结构是指数据元素之间的逻辑关系，即从逻辑关系上描述数据。它与数据的存储无关，独立于计算机。数据的逻辑结构分类如图：
集合：结构中的数据元素之间除“同一个集合”外，没有其他的关系。
线性结构：结构中的数据元素之间只存在一对一的关系。
树形结构：结构中的数据元素之间存在一对多的关系。
图状结构或网状结构：结构中的数据元素之间存在多对多的关系
2.数据的存储结构
存储结构是指数据结构在计算机中的表示(又称映像),也称物理结构。他包括数据元素的表示和关系的表示。数据的存储结构是用计算机语言实现的逻辑结构，依赖于计算机语言。数据的存储结构主要有顺序存储、链式存储、索引存储和散列存储。
1)顺序结构：把逻辑上相邻的元素存储在物理位置上也相邻的存储单元中。元素之间的关系由存储单元的邻接关系来体现。优点：可以实现随时存 取，每个元素占用最少的存储空间。缺点：只能使用相邻的一整块存储单元，因此可能产生较多的外部碎片。
2)链式存储：不要求逻辑上相邻的元素在物理位置上也相邻，借助指示元素存储地址的指针来表示元素之间的逻辑关系。优点:不会出现碎片现 象，能充分利用存储单元。缺点：每个元素因存储指针而占用额外的存储空间，且只能实现顺序存取。
3)索引存储：在存储元素信息的同时，还建立附加的索引表。索引表中的每项称为索引项，索引项的一般形式是（关键字、地址）。优点：检索速 度快。缺点：附加的索引表占用额外的存储空间。增加和删除数据时也要修改索引表，因此会花费很多时间。
4)散列存储：根据元素的关键字直接计算出该元素的存储地址，又称哈希hash存储。优点：检索以及增加和删除都很快。缺点：如果散列函数不好，可能出现元素存储单元的冲突，解决冲突会增加时间和空间开销。
3.数据的运算：施加在数据上的运算包括运算的定义和实现。运算的定义是针对逻辑结构的，指出运算的功能。运算的实现是针对存储结构的，指出运算的具体操作步骤。
1.2 算法和算法评价
1.2.1 算法的基本概念
算法(Algorithm)是针对特定问题求解步骤的一种描述，他是指令的有序序列，其中的每条指令表示一个或多个操作。此外，一个算法还具有下列的五个重要特性：
1）有穷性：一个算法必须总在执行有穷步之后结束，且每一步都可在有穷时间内完成。
2）确定性：算法中每条指令必须有确切的含义，对应相同的输入只能得出相同的输出。
3）可行性：算法中描述的操作都可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现。
4）输入：一个算法有零个或者多个输入，这些输入取自于每个特性的对象的结合。
5）输出：一个算法有零个或者多个输出，这些输出是与输入有着某种特定关系的量。
通常，设计一个好的算法应考虑到以下的目标：
正确性、可读性、健壮性、效率与低存储量需求。
1.2.2 算法效率的度量
算法效率的度量是通过时间复杂度和空间复杂度来描述的。
1.时间复杂度:
在计算机科学中，时间复杂性，又称时间复杂度，算法的时间复杂度是一个函数，它定性描述该算法的运行时间。这是一个代表算法输入值的字符串的长度的函数。时间复杂度常用大O符号表述，不包括这个函数的低阶项和首项系数。使用这种方式时，时间复杂度可被称为是渐近的，亦即考察输入值大小趋近无穷时的情况。算法的时间复杂度记为：T(n)=O(f(n))
式中，O的含义是T(n)的数量级。
a)加法规则：
T(n,m) = T1(n) + T2(n) = O (max ( f(n),g(m) )
b)乘法规则：
T(n,m) = T1(n) * T2(m) = O (f(n) * g(m))
常见的渐近时间复杂度：
O（c）< O（log2n）< O（n）<O（n*log2n）< O（n2）< O（n3）< O（2n）<O（3n）<O（n!）
2.空间复杂度:
空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度，记做S(n)=O(f(n))。比如直接插入排序的时间复杂度是O(n^2),空间复杂度是O(1) 。而一般的递归算法就要有O(n)的空间复杂度了，因为每次递归都要存储返回信息。一个算法的优劣主要从算法的执行时间和所需要占用的存储空间两个方面衡量。
算法原地工作是指算法所需的辅助空间为常亮，即O（1）。
法的优劣主要从算法的执行时间和所需要占用的存储空间两个方面衡量。
算法原地工作是指算法所需的辅助空间为常亮，即O（1）。