上一篇我們講了歸併排序的應用和思路，我們現在藉助這個歸併排序的思路，即每個元素要和左邊所有，或右邊所有元素進行比較的時候，這種情況下可以用歸併排序，來解出一個數組中逆序數對，這個貌似是流行了十年多的經典應用了。
老規矩先說下什麼是逆序對，Int[] arr = {9,8,7}，我們先定義一個方向，從左往右，任意取兩個數，只要左邊比右邊大，就算一個逆序對。arr的逆序對爲（9，8），（9，7），（8，7）。求解思路很簡單，就是在歸併的過程中，會不斷比較，每個數在比較過程中記錄下左大右小的兩個數就行了，不理解可以看下我的上一篇。ps：方向問題別想多了，有人問如果不看方向怎麼求，那就是求每個數比它小的個數然後求和。。
代碼和歸併排序差的不多，如下：
package class03;
/**
* @Description 歸併排序非遞歸，求逆序數對
* @Package: class03
* @Author: Ray
* @CreateTime: 2020/7/4 22:28
* @E-mail: [email protected]
*/
public class Test9 {
static int count = 0;//記錄逆序對個數
public static int mergeSort(int[] arr) {
if (arr == null || arr.length == 1) { //空或一個數直接返回0
return 0;
}
//初始跨度爲1
int span = 1;
//例如：span=1 -> 數組分割爲2個元素一組進行歸併，span=2 -> 數組分割爲4個元素一組來歸併 ……
while (span < arr.length) {
//for循環裏每2個span進行截取出left,mid,right,然後merge排序
for (int i = 0; i < arr.length; i += 2 * span) {
int left = i;
int mid = left + span - 1; //2個跨度進行歸併，mid爲1個跨度的位置
/*處理邊界，當最後一個mid定位超出了長度，表示最後幾個數湊不到一個span，
本次span長度=上次while裏span2倍，故也湊不齊上次while循環裏的2*span，
湊不齊上次循環2個span的幾個數在上次while裏一定歸併排序好了，
所以可以直接break
*/
if (mid >= arr.length - 1) {
break;
}
int right = left + 2 * span - 1;
if (right >= arr.length - 1) { //處理邊界，右邊界超出長度則直接爲最後一位
right = arr.length - 1;
}
merge(arr, left, mid, right); //每個範圍歸併排序
}
//span = span << 1; //優化一下可以用位運算左移，等同於乘2
span = span * 2; //跨度翻倍，翻倍變爲2，4，8，16……從而以log（N）次循環整個數組長度
}
return count;
}
//對排完序的left ~ mid, mid+1 ~ right範圍進行歸併排序
public static int merge(int[] arr, int left, int mid, int right) {
int[] tmp = new int[right - left + 1]; //臨時數組
int l = left; //左指針初始位置
int m = mid + 1; //右指針初始位置
int i = 0; //tmp下標
while (l <= mid && m <= right) { //任意左或右指針到邊界則退出
if (arr[l] > arr[m]) {
// 只有當左大右小，產生逆序對，因爲有序，l開始到mid每個數都比arr[m]大，
// 逆序數就爲（arr[l]arr[m]），（arr[l+1]arr[m]）……（arr[mid]arr[m]）
count = count + (mid - l + 1); //逆序對個數累加
for (int j = l; j <= mid; j++) {
System.out.println("(" + arr[j] + arr[m] + ")");
}
tmp[i] = arr[m];
m += 1;
} else {
tmp[i] = arr[l];
l += 1;
}
i += 1;
}
while (l <= mid) { //如果左指針先循環完，剩下的數補到tmp上
tmp[i] = arr[l];
l += 1;
i += 1;
}
while (m <= right) { //如果右指針先循環完，剩下的數補到tmp上
tmp[i] = arr[m];
m += 1;
i += 1;
}
for (int j = 0; j < tmp.length; j++) { //tmp還原到原數組
arr[left + j] = tmp[j];
}
return count;
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {9,8,7,6};
int count = mergeSort(arr);
System.out.println("共產生" + count + "個逆序對");
}
}